广东省梅州市兰亭中学高三数学文月考试卷含解析

广东省梅州市兰亭中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则必定是

（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B，所以，所以三角形为直角三角形，选B.2.函数上的图象是参考答案：A略3.若复数满足:,则复数的共轭复数【

】.A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，所以设，则，所以，所以复数的共轭复数。4.已知实数x,y满足条件，则目标函数

A．有最小值0，有最大值6

B．有最小值，有最大值3C．有最小值3，有最大值6

D．有最小值，有最大值6参考答案：D画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示。当目标函数过直线与直线的交点(3,0)，目标函数取得最大值6；当目标函数过直线与直线的交点(0,2)时，目标函数取得最小值。故选D。5.点M，N是圆上的不同两点，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径等于A．

B．

C.1

D．3参考答案：D圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（，

因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，

所以直线l：x-y+1=0经过圆心，

所以．

所以圆的方程为：x2+y2+4x+2y-4=0，圆的半径为：故选：C．

6.已知i是虚数单位，若复数，则z2+z+1的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】先求出z2的值，然后代入z2+z+1计算．【解答】解：∵，∴=，则z2+z+1=．故选：C．7.参考答案：C8.已知函数，则=

(

)（A）32 （B）16

（C）

（D）

参考答案：C9.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,,,则b等于(

)A.1

B.

C.

D.2

参考答案：A10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．+π B．+2π C．2+π D．2+2π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，∵圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是．参考答案：30【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，即可确定甲校抽取的人数．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义确定对应的抽取比例是解决本题的关键，比较基础．12.已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，则=

;3

=+，则的最小值为

.参考答案：；13.已知函数的最大值为3，的图象与y轴的交点坐标为，其相邻两条对称轴间的距离为2，则参考答案：【知识点】二倍角的余弦；余弦函数的图象．C3C64030

解析：∵函数=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030．【思路点拨】由条件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式，再利用函数的周期性求得所求式子的值．14.已知直线的倾斜角大小是，则

.参考答案：略15.已知不等式5﹣x＞7|x+1|与不等式ax2+bx﹣2＞0的解集相同，则a=

；b=

．参考答案：﹣4；﹣9．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】不等式5﹣x＞7|x+1|的解集可直接求出，本题变为已知ax2+bx﹣2＞0的解集求a、b的问题，结合不等式的解集和对应方程根的关系，利用韦达定理求解即可．【解答】解：5﹣x＞7|x+1|?解得：﹣2＜x＜﹣，故ax2+bx﹣2=0的两根为﹣和﹣2，且a＜0，由韦达定理得，解得故答案为：﹣4；﹣9．16.已知点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线距离的最大值为

。参考答案：4略17.若不等式组所表示的平面区域为D，若直线y﹣2=a（x+2）与D有公共点，则a的取值范围是．参考答案：a≤【考点】简单线性规划．【分析】作出区域D，直线y﹣2=a（x+2）表示过点A（﹣2，2）且斜率为a的直线，数形结合可得结果．【解答】解：作出不等式组所对应的可行域D（如图阴影），直线y﹣2=a（x+2）表示过点A（﹣2，2）且斜率为a的直线，联立可解得即C（1，0），由斜率公式可得a==，由解得B（0，3），此时A==结合图象可得要使直线y﹣2=a（x+2）与区域D有公共点需a≤，故答案为：a≤．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(Ⅰ)若，讨论的单调性；(Ⅱ)当时，若恒成立，求满足条件的正整数的值；(Ⅲ)求证：．参考答案：(Ⅰ)，，时为常函数，不具有单调性。时，在上单调递增；(Ⅱ)时，，，设，则。因为此时在上单调递增可知当时，；当时，，当时，；当时，，当时，，，，即，所以，，，，故正整数的值为1、2或3。(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当时，恒成立，即，，，令，得则（暂时不放缩），．．．．．．．．．．，.以上个式子相加得：所以，即。略19.已知数列{an}满足an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列（1）求q的值和{an}的通项公式；（2）设bn=，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；分类讨论；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过an+2=qan、a1、a2，可得a3、a5、a4，利用a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，计算即可；（2）通过（1）知bn=，n∈N*，写出数列{bn}的前n项和Tn、2Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．【解答】解：（1）∵an+2=qan（q为实数，且q≠1），n∈N*，a1=1，a2=2，∴a3=q，a5=q2，a4=2q，又∵a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列，∴2×3q=2+3q+q2，即q2﹣3q+2=0，解得q=2或q=1（舍），∴an=；（2）由（1）知bn===，n∈N*，记数列{bn}的前n项和为Tn，则Tn=1+2?+3?+4?+…+（n﹣1）?+n?，∴2Tn=2+2+3?+4?+5?+…+（n﹣1）?+n?，两式相减，得Tn=3++++…+﹣n?=3+﹣n?=3+1﹣﹣n?=4﹣．【点评】本题考查求数列的通项与前n项和，考查分类讨论的思想，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求的分布列及其数学期望.参考答案：

解：（Ⅰ）由题意可知，．………………4分（Ⅱ）由题意可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有种情况．

………………6分设事件：随机抽取的2名同学来自同一组，则.所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是．…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，的可能取值为，则

，，．所以，的分布列为

…………12分

所以，．

……13分（18）（本小题满分13分）21.已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c． （I）若sin（A+）=cosA，求A的值； （Ⅱ）若cosA=，b=3c，求sinC的值． 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】（I）利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式化简已知可得：tanA=，结合范围A∈（0，π），即可解得A的值． （Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用余弦定理可求a=c，利用正弦定理即可求得sinC的值． 【解答】解：（I）∵sin（A+）=cosA， ∴sinA+cosA=cosA，解得：tanA=， ∴由A∈（0，π），可得：A=． （Ⅱ）∵cosA=，b=3c， ∴a2=b2+c2﹣2bccosA=8c2， ∴a=c，而sinA==， 由正弦定理得：， ∴sinC=． 【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，正弦定理，余弦定理的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.已知抛物线C：（），过点(2,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点