广东省揭阳市兴文中学2021年高三数学文模拟试题含解析

广东省揭阳市兴文中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+）上的三个函数：①；②

③f（x）=，则为“保比差数列函数”的是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③参考答案：C设数列的公比为。若为等差，则，即为等比数列。①若，则，所以，为等比数列，所以①是“保比差数列函数”。②若，则不是常数，所以②不是“保比差数列函数”。③若，则，为等比数列，所以是“保比差数列函数”，所以选C.2.已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为()A．

B．

C.－

D.－参考答案：B略3.已知函数（，），，，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：B由题设知的周期，所以，又的图象关于点对称，从而，即,因为，所以.故.再由，得，故选B.4.已知函数f（x）=，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1，x2，则x1?x2的取值范围是（）A．[4﹣2ln2，+∞） B．（，+∞） C．（﹣∞，4﹣2ln2] D．（﹣∞，）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可知：当x≥1时，f（x）+1≥1，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），f[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则x1x2=et（2﹣2t），t＞，设g（t）=et（2﹣2t），t＞，求导，利用导数求得函数的单调性区间，即可求得x1x2的取值范围．【解答】解：当x≥1时，f（x）=lnx≥0，∴f（x）+1≥1，∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当x＜1，f（x）=1﹣＞，f（x）+1＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），综上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有两个根x1，x2，（不妨设x1＜x2），当x≥1是，lnx2=e﹣m﹣1，当x＜1时，1﹣=e﹣m﹣1，令t=e﹣m﹣1＞，则lnx2=t，x2=et，1﹣=t，x1=2﹣2t，∴x1x2=et（2﹣2t），t＞，设g（t）=et（2﹣2t），t＞，求导g′（t）=﹣2tet，t∈（，+∞），g′（t）＜0，函数g（t）单调递减，∴g（t）＜g（）=，∴g（x）的值域为（﹣∞，），∴x1x2取值范围为（﹣∞，），故选：D．5.同时掷两个骰子,其中向上的点数之和是5的概率

（

）A．1/9

B．1/18

C．5/36

D．1/6参考答案：A6.设平面向量等于 （A）4 （B）5 （C）3 （D）4

参考答案：D略7.函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则正实数的最小值是（

）

A、 B、 C、 D、3参考答案：C略8.已知R是实数集，，则N∩?RM=（）A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 计算题．分析： 先化简两个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出N∩CRM．解答： 解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故选D．点评： 本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法．9.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．故选：B．10.若函数的定义域为，其导函数为．若恒成立，，则解集为、

、

、

、参考答案：D由已知有，令，则，函数在单调递减，，由有，则，故选.另：由题目和答案可假设，显然满足和，带入不等式解可得答案.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有8层花盆，则最底层的花盆的总个数是

参考答案：169

12.已知等差数列的前n项和为，且．数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列,的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，得．

…………3分

，，，两式相减，得数列为等比数列，．

…………7分（Ⅱ）．

……………8分

……………13分

略13.

参考答案：150°14.若则5

.参考答案：15.已知三棱锥A-BCD的四个顶点都在球O的球面上，且，，，则球O的表面积_______参考答案：4π【分析】根据题中所给的条件，取中点O，可以得到，从而确定出球半径为1，利用球的表面积公式求得结果.【详解】取中点，由，知，∴球半径为1，表面积为，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有球的表面积公式，确定出球心位置是解题的关键.

16.若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是

．参考答案：17.已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则向量b的模为

▲

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知的三个顶点在抛物线:上运动，

1.求的准线方程；

2.已知点的坐标为，为抛物线的焦点,求的最小值，

并求此时点的坐标；

3.若点在坐标原点，边过定点,点在上，且，

求点的轨迹方程.

参考答案：

(1).由得

所以准线为

……3分(2).由得所以,焦点坐标为

……4分由作准线的垂线,垂足为,当且仅当三点共线时,

的最小值，为,

……7分此时点的坐标为

……9分(3)设点的坐标为,边所在的方程为(显然存在的),①

……10分又的斜率为,则有

,既代入①

……14分故点轨迹为(注:没写扣1分)

……16分【解2】设点的坐标为,由边所在的方程过定点,

……10分

……12分

,所以,,

即

……16分

(注:没写扣1分)

19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．经数据处理后得到该样本的频率分布直方图，其中质量指标值不大于1.50的茎叶图如图所示，以这100件产品的质量指标值在各区间内的频率代替相应区间的概率．（1）求图中a，b，c的值；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（说明：①同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；②方差的计算只需列式正确）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定？参考答案：(1)，，.(2)；(3)不能认为符合规定【分析】（1）由频率分布直方图和茎叶图的性质列出方程组，能求出a，b，c．（2）利用频率分布直方图能估计这种产品质量指标值的平均数和方差．（3）质量指标值不低于1.50的产品占比为0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，由此能求出结果．【详解】解：解：（1）由频率分布直方图和茎叶图得：，解得a＝0.5，b＝1，c＝1.5．（2）估计这种产品质量指标值的平均数为：1.35×0.5×0.1+1.45×1×0.1+1.55×3×0.1+1.65×4×0.1+1.75×1.5×0.1＝1.6，估计这种产品质量指标值的方差为：S2＝（1.35﹣1.6）2×0.05+（1.45﹣1.6）2×0.1+（1.55﹣1.6）2×0.4+（1.75﹣1.6）2×0.15＝0.0105．（3）∵质量指标值不低于1.50的产品占比为：0.30+0.40+0.15＝0.85＜0.9，∴不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于1.50的产品至少要占全部产品的90%”的规定．【点睛】本题考查频率、平均数、方差的求法，考查频率分布直方图、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是基础题．20.设关于的方程(Ⅰ）若方程有实数解，求实数的取值范围；(Ⅱ）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.参考答案：（Ⅰ）原方程为，，时方程有实数解；(Ⅱ）①当时，，∴方程有唯一解；②当时，.的解为；令的解为；综合