广东省广州市钟落潭中学高二数学文期末试卷含解析

广东省广州市钟落潭中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()A．4B．3

C．2

D．1参考答案：C由题意，，∴a=2，故选：C．

2.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（） A． B． C．π D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱， ∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形， ∴圆柱的底面直径和母线长均为1， 故圆柱的底面周长为：π， 故圆柱的侧面面积为：π×1=π， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 3.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于 A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A略4.若，则函数的导函数（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由基本初等函数的求导公式求解即可【详解】故选：D【点睛】本题考查函数的求导公式，熟记公式准确计算是关键，是基础题5.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（

）参考答案：A6.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是(

)A.平均增加2个单位

B.平均减少2个单位C.平均增加3个单位

D.平均减少3个单位

参考答案：B略7.若双曲线的一条渐近线经过点（3，4），则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的一条渐近线经过点（3，4），可得b=a，c==a，即可得到双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的一条渐近线经过点（3，4），∴b=a，∴c==a，可得e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的性质，主要是渐近线方程和离心率，考查运算能力，属于基础题．8.下列命题的逆命题为真命题的是

（

）A.正方形的四条边相等。

B.正弦函数是周期函数。C.若a+b是偶数，则a,b都是偶数

D.若x>0，则|x|=x.参考答案：C略9.

参考答案：A10.已知复数，则其共轭复数对应的点在复平面上位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D【分析】先利用复数的乘法求出复数，再根据共轭复数的定义求出复数，即可得出复数在复平面内对应的点所处的象限。【详解】，，所以，复数在复平面对应的点的坐标为，位于第四象限，故选：D。【点睛】本题考查复数的除法，考查共轭复数的概念与复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，…，，，则___________.参考答案：略12.与2的大小关系为________.参考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【详解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；②椭圆的两个焦点坐标为；③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是；④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图.

第⑤题图

参考答案：①④14.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_____.参考答案：15.平面向量为非零向量且与夹角为120°则的取值范围是．参考答案：（0，]【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可知给出的两个向量，不共线，则三个向量构成三角形，在三角形中运用余弦定理得到关系式所以，由有解，利用判别式大于等于0可求|的范围．【解答】解：由题意可知向量不共线，则，所以，由，且平面向量为非零向量得：．故答案为（0，]．【点评】本题考查了数量积表示两个向量的夹角，考查了转化思想，解答此题的关键是把给出的数学问题转化为方程有解，是中档题．16.在三棱锥P—ABC中,,,,则两直线PC与AB所成角的大小是______.参考答案：略17.数据5，7，7，8，10，11的标准差是

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数在上是单调递增函数，求实数a的取值范围.参考答案：解：由，得.

（4分）若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.

（8分）又在上为减函数，.所以.（12分）略19.如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．（1）求证：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离．参考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分别以为轴建立坐标系，则，，，，，

∴，，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面AOMC的法向量为：，即平面ACN与平面AOMC所成角的余弦值为………………8分（3），由（2）知平面的法向量为：，∴点M到平面CAN的距离

……12分略20.（本题满分13分）如图，四棱锥—的底面是矩形，⊥平面，，，．（1）求证：⊥平面；（2）求二面角——的余弦值；

（3）求点到平面的距离．参考答案：解：（1）∵四边形是矩形，，，∴．∴是正方形∴⊥，又∵⊥平面，

平面，∴⊥∴⊥平面．………………4分（2）∵⊥平面,⊥∴由三垂线定理得⊥

∴∠是所求二面角的平面角；在中，，，所以．……8分（3）设点到平面的距离为，则点到平面的距离也为；由得

∴．…………12分另解：建系，注意（２）中

平面（３）中

平面.参照给分．21.若、是两个不共线的非零向量，（1）若与起点相同，则实数t为何值时，、t、三个向量的终点A，B，C在一直线上？（2）若||=||，且与夹角为60°，则实数t为何值时，||的值最小？参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．【分析】（1）由三点A，B，C共线，必存在一个常数t使得，由此等式建立起关于λ，t的方程求出t的值；（2）由题设条件，可以把||的平方表示成关于实数t的函数，根据所得的函数判断出它取出最小值时的x的值．【解答】解：（1），，∵，即∴，可得∴；故存在t=时，A、B、C三点共线；（2）设||=||=k||2=||2+t2||2﹣2t||||cos60°=k2（t2﹣t+1）=k2（t﹣）2+，∴时，||的值最小．22.已知函数f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，3]的最值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=0，f'（3）=24确定函数的解析式；（Ⅱ）对函数f（x）进行求导，确定函数单调区间，即可求函数f（x）在[﹣2，3]的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=mx3+nx（x∈R