广东省梅州市南口中学高二数学文期末试卷含解析

广东省梅州市南口中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列叙述中错误的是（

）． A．若且，则 B．三点，，确定一个平面C．若直线，则直线与能够确定一个平面D．若，且，，则参考答案：B当，，三点共线时不能确定一个平面，错误，故选．2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为

()A．7

B．15

C．25 D．35参考答案：B3.已知，函数的最小值是

（

）A．4

B．5

C．6

D．8

参考答案：A略4.已知a=21.2，b=()-0.9，c=2log52，则a，b，c的大小关系为A．c<b<a

B．c<a<b

C．b<a<c

D．b<c<a参考答案：A5.圆与圆的位置关系是（

） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：D解：圆为，圆为，两圆心分别为和，圆心距为，即两圆相交．故选．6.空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是（

）个

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，则=（）A． B．e﹣2 C．﹣1 D．e参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程的解，再带值即可得到f′（）的值．【解答】解：函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2xf'（1）+lnx，∴f′（x）=2f'（1）+，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴=﹣2+e，故选：B9.原点到直线的距离为（

）． A． B． C． D．参考答案：D到直线的距离．故选．10.如图，三棱锥中，平面，则下列结论中不一定成立的是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据下面一组等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得________．参考答案：12.若双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且经过点（2，2），则C的标准方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】根据双曲线C的渐近线方程，设出双曲线的方程，代入点（2，2），即可求得C的标准方程．【解答】解：由题意，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴设双曲线C的方程为y2﹣4x2=λ∵双曲线C经过点（2，2），∴8﹣16=λ∴λ=﹣8∴双曲线C的方程为y2﹣4x2=﹣8，即故答案为：13.已知，则

参考答案：2略14.Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2﹣3n+3，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．【解答】解：n=1时，a1=S1=1；n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣3n+3﹣[（n﹣1）2﹣3（n﹣1）+3]=2n﹣4，∴an=．故答案为：．【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.参考答案：【分析】设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，可得R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，当截面过球心时，截面面积最大，即可求解．【详解】如图，设△BDC的中心为O1，球O的半径为R，连接oO1D，OD，O1E，OE，则，AO1在Rt△OO1D中，R2＝3+（3﹣R）2，解得R＝2，∵BD＝3BE，∴DE＝2在△DEO1中，O1E∴过点E作圆O的截面，当截面与OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为，最小面积为2π．当截面过球心时，截面面积最大，最大面积为4π．故答案为：[2π，4π]【点睛】本题考查了球与三棱锥的组合体，考查了空间想象能力，转化思想，解题关键是要确定何时取最值，属于中档题．16.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由直线垂直的性质求出tanα=2，由此利用同角三角函数关系式能求出的值．【解答】解：∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．17.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是___________（写出所有真命题的序号）.参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=

.参考答案：2012略19.4月7日是世界健康日，成都某运动器材与服饰销售公司为了制定销售策略，在成都市随机抽取了40名市民对其每天的锻炼时间进行调查，锻炼时间均在20分钟至140分钟之间，根据调查结果绘制的锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算人们锻炼时间的中位数；（Ⅱ）在抽取的40人中从锻炼时间在[20，60]的人中任选2人，求恰好一人锻炼时间在[20，40]的概率.参考答案：20.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）时，，定义域为，.∴时：，时，，∴的单调增区间为，单调减区间为（2）函数在上有两个极值点，.由.得，当，时，，，，则，∴.由，可得，，，令，则，

因为.，，又.

所以，即时，单调递减，所以，即，

故实数的取值范围是.21.（本小题满分12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐