广东省梅州市富力切尔西足球学校2021年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省梅州市富力切尔西足球学校2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D略2.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ参考答案：B【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】绕其一边旋转一周，得到底面半径等于高为的圆柱，求出底面周长，然后求出侧面积．【解答】解：面积为Q的正方形，边长为：；绕其一边旋转一周，得到底面半径为：，高为的圆柱，底面周长2，几何体的侧面积：2×=2πQ故选B．3.已知两条直线和互相垂直，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.（5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a、b、c的大小顺序为（） A． b＜a＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． a＜b＜c参考答案：D考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答： ∵a=log3＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴a＜b＜c．故选：D．点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5.函数y=+1(x≥1)的反函数是（

）

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)参考答案：B6.已知点A，B，C在圆上运动，且，若点P的坐标为(2,0)，则的最大值为(

)A.6 B.8 C.7 D.9参考答案：C【分析】根据知道AC为圆直径过原点，根据共线时距离最大得到答案.【详解】已知点在圆上运动，且则AC为圆直径过原点，AC中点为原点根据平行四边形法则：根据图像知：当共线且方向相同时模最长即时，最长模为7故答案选C【点睛】本题考查了圆周角，向量的平行四边形法则，模长的最大值，综合性强.7.函数，（）在一个周期内的图象如右图所示，此函数的解析式为(

)A.B.C.

D.

参考答案：A略8.已知{an}是正项等比数列且，与的等差中项为18，则（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C【分析】由题得到关于的方程组，解方程组即得的值，再求得解.【详解】由题得.所以.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列的性质和等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.数列中，，又数列是等差数列，则=（

）A、

B、0

C、

D、参考答案：A10.如图所示，三棱台中，，则三棱锥，的体积之比为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是

.参考答案：略12.已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________．参考答案：4略13.的值为

．参考答案：略14.函数是偶函数的充要条件是

；参考答案：15.已知集合，，则

．参考答案：略16.与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是

参考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则cosA=_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）我们把平面直角坐标系中，函数上的点，满足的点称为函数的“正格点”．⑴请你选取一个的值，使对函数的图像上有正格点，并写出函数的一个正格点坐标．⑵若函数，与函数的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图像的所有交点个数．⑶对于⑵中的值，函数时，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（10分）解：（1）若取时，正格点坐标等（答案不唯一）…………（2分）（2）作出两个函数图像，可知函数，与函数的图像有正格点交点只有一个点为，………………（4分）

可得．………（6分）根据图像可知：两个函数图像的所有交点个数为5个．（注意：最后两个点非常接近，几乎粘合在一起。）……（7分）（3）由（2）知，ⅰ）当时，不等式不能成立……（8分）ⅱ）当时，由图（2）像可知………（10分）略19.（12分）（2012?秦州区校级学业考试）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：AB⊥PB；（3）若PC=BC，求二面角P﹣AB﹣C的大小．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．

专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由D，E分别是AB，PB的中点，结合三角形中位线定理和线面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；（2）由线面垂直的性质，可得PC⊥AB，结合AB⊥BC和线面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由线面垂直的性质可得AB⊥PB；（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，故∠PBC即为二面角P﹣AB﹣C的平面角，解△PBC可得答案．解答：证明：（1）∵D，E分别是AB，PB的中点∴DE∥PA又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC∴DE∥平面PAC；（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，∴PC⊥AB又∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC，BC?平面PBC∴AB⊥平面PBC又∵PB?平面PBC∴AB⊥PB；解：（3）由（2）知，AB⊥PB，AB⊥BC，∴∠PBC即为二面角P﹣AB﹣C的平面角∵PC=BC，∠PCB=90°∴∠PBC=45°∴二面角P﹣AB﹣C的大小为45°点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，解答（1）（2）的关键是熟练掌握空间线面关系的判定定理及性质，解答（3）的关键是求出二面角的平面角．20.（本小题满分14分）计算下列各题：（1）（2）参考答案：解：（1）原式；…7分（2）原式＝。……14分21.设数列{an}和数列{bn}满足：（1）若，求；（2）求证：{bn}为等比数列，并求出{bn}的通项公式（3）在（2）的条件下，对于正整数，若这三项经适当排序后能构成等差数列，求出所有符号条件的数组参考答案：（1）；（2）见证明；（3）(3,5)【分析】（1）将代入即可求解；（2）由等比数列定义证明即可（3）讨论，，三种情况求解即可【详解】（1）将代入得；（2）所以，是以为首项，为公比的等比数列（3），①若，则有，因此，②若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立③若，则有。因为，则有是偶数，是奇数，所以不存在正整数使得方程成立综上，符合条件的数组是【点睛】本题考查递推关系，考查等比数列证明，等差数列的性质，考查推理及分类讨论，是中档题22.（本小题满分14分）已知为锐角且tan

函数f（x）=,数列{}的首项(1)求f（x）函数表达式

(2)求证:(3求证：1<…+参考答案：解：①由tan得,又为锐