广东省梅州市叶塘中学2021年高一数学文模拟试题含解析

广东省梅州市叶塘中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的

（A）是奇函数

（B）是偶函数

（C）既是奇函数又是偶函数

（D）既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A2.若在直角坐标平面内两点满足条件：①点都在函数的图象上；②点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”．那么函数的“黄金点对”的个数是（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C3.函数的定义域是（

）A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－1,+∞)参考答案：B函数定义域满足，解得且故选

4.设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则?RM为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；补集及其运算．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集为R，所以?RM=（1，+∞）．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．5.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f(1)的值为()A．－

B．－

C.

D．－参考答案：D6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是参考答案：C7.已知，则函数的最小值为（

）A.－2 B. C.1 D.2参考答案：A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】，当且仅当，即时，等号成立.选A.8.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的()A.①② B.①③C.②③ D.①②③参考答案：A试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选：A考点：互斥事件与对立事件．

9.已知实数满足，那么的最大值为A.5

B.4

C.2

D.1参考答案：B10.计算：（1）；（2）.参考答案：（1）－9a；（2）.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则_______.参考答案：12.（3分）已知函数f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函数的最大值为a，最小值为b，且a＜2b，则t的取值范围是

．参考答案：（，+∞）考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；讨论t以确定函数的最值，从而解得．解答： ∵﹣1≤sinx≤1，∴≤2sinx≤2；①若t；则a=2﹣t，b=﹣t；则2﹣t＜2（﹣t）；在t＞0时无解，②若≤t≤2；最小值为0，故a＜2b无解；③若t＞2；则a=t﹣，b=t﹣2；故t﹣＜2（t﹣2）；解得，t＞；故答案为：（，+∞）．点评： 本题考查了函数的最值的应用及分类讨论的数学思想应用，属于中档题．13.欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、、e和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红．眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线

才是底数为e的对数函数的图象．参考答案：C1【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，再由得答案．【解答】解：由图可知，曲线C3，C4的底数大于0小于1，曲线C1，C2的底数大于1，∵，∴当x=时，，∴曲线C1才是底数为e的对数函数的图象．故答案为：C1．14.函数在区间[1，2]上的最小值是．参考答案：log23考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法．解答：解：设t=x2﹣6x+11，则t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6．因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log?23．所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23．故答案为：log23．点评：本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解．对于本题要注意二次函数的最值是在区间[1，2]上进行研究的，防止出错．15.已知函数f（x）=，则f（log212）=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案为：．16.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程的一个近似解(精确到0.01)为________．参考答案：1.56略17.平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1与n1相交?m与n相交或重合；④m1与n1平行?m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范围．②当A≠?时，有或，由此求得实数a的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①当A=?时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②当A≠?时，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．综上可得a≤﹣，或a≥2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【点评】本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19.（12分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根据单调性的定义证明即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）在x∈[﹣1，1]的值域，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞时，f（x）→1，x→﹣∞时，f（x）→﹣1，f（x）在R递增，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R递增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]递增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[，]，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，则m∈[，]．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查单调性的证明，是一道中档题．20.已知函数，.（Ⅰ）若为奇函数，求的值并判断的单调性（单调性不需证明）；（Ⅱ）对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）∵为奇函数，∴恒成立.∴.此时，在上单调递增.（Ⅱ），，∴.①当时，在上单调递增，∴，，∴②当时，在上单调递减，在上单调递增.∴，，∴③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴，，不成立.综上可知，.21.（10分）（2005?天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．

专题：计算题．分析：根据余弦定理表示出cosA，把已知条件b2+c2﹣bc=a2代入化简后，根据特殊角的三角函数值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的内角和定理和∠A表示出∠C与∠B的关系，然后根据正弦定理得到与相等，把∠C与∠B的关系代入到中，利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后得到一个关于cotB的方程，求出方程的解即可得到cotB的值，根据同角三角函数的关系即可得到tanB的值．解答：解：由b2+c2﹣bc=a2，根据余弦定理得cosA===＞0，则∠A=60°；因此，在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=1