广东省揭阳市石桥头中学2022年高二数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市石桥头中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={1，3，7，8}，B={1，5，8}，则A∪B等于（）A．.{1，8} B．.{1，3，7，8} C．.{1，5，7，8} D．{1，3，5，7，8}参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，3，7，8}，B={1，5，8}，∴A∪B={1，3，5，7，8}．故选：D．2.观察下列各式：，则的末四位数字为A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）参考答案：A3.以F1（﹣1，0），F2（1，0）为焦点且与直线x﹣y+3=0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆的方程为，求出离心率的平方，将直线方程代入椭圆方程得得到的关于x的一元二次方程的判别式大于0，求出b2的最小值，此时的离心率最大，离心率最大的椭圆方程可得．【解答】解：由题意知，c=1，a2﹣b2=1，故可设椭圆的方程为，离心率的平方为：①，∵直线x﹣y+3=0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9﹣b4=0，由△=36（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（8b2+9﹣b4）≥0，∴b4﹣3b2﹣4≥0，∴b2≥4，或b2≤﹣1（舍去），∴b2的最小值为4，∴①的最大值为，此时，a2=b2+1=5，∴离心率最大的椭圆方程是：，故选：C．4.用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4参考答案：C【考点】数学归纳法．【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项．把n=1代入等式左边即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2．故选：C．5.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.若实数，满足不等式组则的最小值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略7.已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：C略8.对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则∠MON（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知过两点P（－2，m），Q（m，4）的直线的倾斜角为，则实数m的值为（

）A．2

B．10

C．－8

D．0参考答案：A略10.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点C在线段AB上（端点除外），若C分AB的比λ=，则得分点C的坐标公式，对于函数f（x）=x2（x＞0）上任意两点A（a，a2），B（b，b2），线段AB必在弧AB上方．由图象中的点C在点C′正上方，有不等式＞（）2成立．对于函数y=lnx的图象上任意两点A（a，lna），B（b，lnb），类比上述不等式可以得到的不等式是_________．参考答案：略12.设,其中实数满足,若的最大值为12,则实数*****

.参考答案：2略13.若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________.参考答案：14.命题“”的否定是__。参考答案：15.已知直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，L与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为_______________参考答案：略16.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为__________。参考答案：（10，495）17.有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；故其概率为；故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点，若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为．………4分（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②

…8分而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．………………10分∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………12分19.（12分）已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。（1）求抛物线方程；（2）过A作AB垂直于轴，垂足为B，O为坐标原点，以OB为直径作圆M，是轴上一动点，若直线AK与圆M相离.求m的取值范围。参考答案：解：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.……………

5分（2）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.……………

7分当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为……………

9分即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；………

13分略20.已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆（θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．参考答案：【考点】QG：参数的意义；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）先将曲线的参数方程化成普通方程，再将直线的参数方程代入其中，得到一个关于t的二次方程，最后结合参数t的几何意义利用根与系数之间的关系即可求得距离之积．【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．（2）由（1）得直线l的参数方程为（t为参数）．曲线的普通方程为x2+y2=4．把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得t2+（+1）t﹣2=0，∴t1t2=﹣2，∴点P到A，B两点的距离之积为2．21.已知复数z1=3﹣2i，z2=﹣2+3i．（1）求z1z2；（2）若复数z满足，求|z|．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）根据复数的乘法即可求出，（2