广东省揭阳市华侨高级中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

广东省揭阳市华侨高级中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设锐角q使关于x的方程有重根，则q的弧度数为

[

]A．

B。

C。

D。参考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故选B。2.下列关系式中，正确的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合之间的关系进行判断；【解答】解：A、Q是有理数，是无理数，?Q，故A错误；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B错误；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正确；D、空集说明集合没有元素，0可以表示一个元素，故D错误；故选C；【点评】此题主要考查元素与集合的关系和集合与集合之间的关系，是一道基础题；3.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4参考答案：C【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】利用对数函数和指数函数的增减性进行选择．【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选C．【点评】此题考查对数函数和指数函数的性质及其应用，是一道基础题．4.设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A5.函数的零点为（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】根据题意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函数的零点，可得答案．【解答】解：根据题意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函数的零点为±1，故选：A．6.设集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】由分式不等式的解法，?0＜x＜1，分析有A?B，由集合间的包含关系与充分条件的关系，可得答案．【解答】解：由得0＜x＜1，即A={x|0＜x＜1}，分析可得A?B，即可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件，故选A．【点评】本日考查集合间的包含关系与充分、必要条件的关系，如果A是B的子集，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件．7.若则在第几象限（

）A.二、四

B、二、三

C、三、四

D、一、四参考答案：C8.在正三角形中,,是上一点,且,则 （）A． B． C． D．参考答案：A9.角α的终边过点（3a﹣9，a+2），且cosα＜0，sinα＞0，则a的范围是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]参考答案：A【考点】三角函数值的符号．【分析】由cosα＜0且sinα＞0，判断出此点是第二象限中的点，实数a的取值范围易得．【解答】解：由题意α的终边上有一点P（3a﹣9，a+2），满足cosα＜0且sinα＞0，故此点是第二象限中的点，∴3a﹣9＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜3，故选：A．【点评】本题考查三角函数的符号，求解的关键是根据三角函数值的符号确定出点P的坐标的象限，从而得到关于实数a的不等式，求出实数n的取值范围10.设集合，则=（

）A.（1，4） B.（1，3）

C.（3，4）

D.（1，2）∪（3，4）参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的方程有三个不等的实数解，则实数的值是___________.参考答案：1略12.一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为

.参考答案：8KM

略13.（5分）将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个

元．参考答案：14考点： 函数的最值及其几何意义．分析： 根据已知的数量关系，合理列出方程，借助二次函数的性质进行求解．解答： 设此商品的当日售价应定为每个x元，则利润y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14时最大利润y=360．即为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个14元．故答案为：14．点评： 建立二次函数求解是解决这类问题的有效途径．14.若扇形的中心角α=60°，扇形半径R=12cm，则阴影表示的弓形面积为

．参考答案：24π﹣36

【考点】扇形面积公式．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，根据∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等边三角形，可得∠OAB=60°，由锐角三角函数的定义求出OD的长，再根据S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出结论．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案为：24π﹣36．15.已知

。参考答案：16.已知函数f(x)=tan(2x?)，则f()=___________________，函数f(x)的最小正周期是_______________________参考答案：17.若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为________．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.参考答案：3【分析】①可由线面垂直的判定定理进行证明；②由线面垂直的性质定理可得结论正确；③可在内找的平行线进行证明；④不正确，可举反例当和确定的平面平行于．【详解】①，则垂直于内的两条相交直线，因为，所以也垂直于这两条直线，故，故①正确；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③，所以存在直线，且，因为，所以，所以，③正确；④不正确，例如和确定的平面平行于，则．【点睛】本题主要考查空间的线面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：参考答案：115略19.如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD所在直线的一般式方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】根据原点坐标和已知的C点坐标，求出直线OC的斜率；根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为．，在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直线的斜率为．所以CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．20.（14分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）的值，（2）若f（6）=1，结合抽象函数将不等式f（x+3）﹣f（）＜2进行转化，结合函数的单调性解不等式即可．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．【点评】本题主要考查抽象函数的应用，根据函数单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．21.已知数列满足，是数列的前n项和，且有（1）若数列为等差数列，求通项；（2）若对于任意恒成立，求的取值范围。参考答案：（1），，即，又，数列为等差数列，，解得=1，，（2），两式作差得所以可求得若任意恒成立，所以且<<<，解得所以的取值范围为略22.