广东省惠州市坪塘中学2021年高三数学理联考试题含解析

广东省惠州市坪塘中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D2.己知函数的图像关于直线对称，它

的周期为，则

A.的图像过

B.在上是减函数

C.的一个对称中心是

D．将的图像向右平移个单位得到函数的图像参考答案：C略3.已知命题：

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：【知识点】命题的否定.【答案解析】D解析：解：根据全称命题的否定是特称命题可知：的否定为,故选D.【思路点拨】直接把语句进行否定即可.4..已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，，分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范围.【详解】设,不妨设在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心率，综合性较强，属于难题.5.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则A.－2 B.2 C. D.参考答案：A【分析】先根据可得函数周期，结合奇函数及解析式可得.【详解】因为，所以周期为4，所以；因为为奇函数，所以.因为当时，，所以，即，故选A.【点睛】本题主要考查函数性质的应用，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.6..已知复数z满足，其中i是虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数的除法运算求得，根据模长公式求出结果.【详解】由题意知：本题正确选项：7.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为

A．

B．

C．

D．3参考答案：C构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选C.

8.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（

）

（A） （B） （C） （D）参考答案：B考点：算法与程序框图.9.若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是（）

参考答案：A10.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式为虚数单位）的展开式中含项的系数等于—28，则n_____.参考答案：812.定义在上的函数的单调增区间为，若方程恰有6个不同的实根，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.函数f(x)=(0<a<1)的定义域为

.

参考答案：答案：[0,1)14.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为

．参考答案：72π轴截面如图，设则，，当时，。填。

15.设x，y满足约束条件，则平面直角坐标系对应的可行域面积为_________．参考答案：画出可行域如图所示，则可行域对应的面积为，，，，则．16.已知不全为零，设正数满足，若不等式成立，则的最小值为

．参考答案：

17.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于A、B两点，记直线AC、BC的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为

参考答案：

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：设A（x1，y1），C（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵点A，C都在双曲线上，∴﹣=1，﹣=1，两式相减，可得：k1k2=＞0，对于=+ln|k1k2|，函数y=+lnx（x＞0），由y′=﹣+=0，得x=0（舍）或x=2，x＞2时，y′＞0，0＜x＜2时，y′＜0，∴当x=2时，函数y=+lnx（x＞0）取得最小值，∴当+ln（k1k2）最小时，k1k2==2，∴e==．故答案为：．【思路点拨】设A（x1，y1），C（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=?=，再由构造法利用导数性质能求出双曲线的离心率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(b＜a),AB,AD,CD,CB上分别截取AE,AH,CG,CF都等于x,记四边形EFGH的面积为f（x）.（1）求f（x）的解析式和定义域；（2）当x为何值时,四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.参考答案：若＞b,即a＞3b时,S(x)在(0,b］上是增函数,此时当x=b时,S有最大值为-2(b-)2+=ab-b2,………14分综上可知,当a≤3b时,x=时,四边形面积Smax=,当a＞3b时,x=b时,四边形面积Smax=ab-b2.………1519.（12分）设、是两个不共线的非零向量（1）记那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线？（2）若，那么实数x为何值时的值最小？参考答案：（1）A、B、C三点共线知存在实数即，则（2）当20.已知．，其中.为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求及的值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用两点间的距离公式化简，即可得出答案。（2）根据，分别求出，，再利用公式。【详解】（1）由，得，得，得．（2）∵，∴，∴，，当时，．当时，．∵为锐角，∴.【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式。属于简单题。21.（本小题满分15分）已知函数（为常数）（1）若在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若与直线相切．（ⅰ）求的值；（ⅱ）设在处取得极值，记点M(,)，N(,)，P(),

,若对任意的m(,x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定的最小值，并证明你的结论.参考答案：

（ⅰ）由以上两式联立消去并整理可得：，因式分解为：，该方程只有唯一解，即（ⅱ）令，得由（ⅰ）得的单调增区间为和，单调减区间为，所以函数在处取得极值。故M().N()直线MP的方程为由

得线段MP与曲线有异于M,P的公共点等价于上述方程在(－1,m)上有根,即函数上有零点.因为函数为三次函数,所以至多有三个零点,两个极值点.又.因此,在上有零点等价于在内恰有一个极大值点和一个极小值点,即内有两不相等的实数根等价于

即又因为,所以m的取值范围为(2,3)从而满足题设条件的的最小值为2.22.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（A）=2，b+c=6，求△ABC的面积．参考答案：考点：余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）首先根据三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出最值和对应的区