广东省广州市第六十三中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省广州市第六十三中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知都是实数，那么“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略2.若复数是纯虚数，则实数a的值为 （）A．1 B．2 C．1或2 D．-1参考答案：B3.在△ABC的三边分别为a，b，c，a2=b2+c2﹣bc，则A等于（）A．30° B．60° C．75° D．120°参考答案：B【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求得cosA=的值，可得角A的值．【解答】解：∵△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2=b2+c2﹣bc，故有cosA==，结合A∈（0°，180°），求得A=60°，故选：B．4.已知直线与圆相交于、两点，且（其中为原点），那么的值是（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：∵，设线段中点为，∴，到直线的距离，∴．故选．5.下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理．【分析】分别判断各选项，即可得出结论．【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选D．6.某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据所给的锥体的体积和锥体的高，得到这个锥体的底面面积的值，根据面积确定图形，这是选择题目特有的方法．【解答】解：由正视图与侧视图可知，这是一个锥体，根据锥体的体积是知=，∴s=1，即底面面积是1，在所给的四个图形中，只有正方形是一个面积为1的图形，故选D．【点评】本题考查由几何体确定俯视图，本题是一个基础题，题目的解决方向非常明确，只要得到一个底面面积是1的图形就可以．7.已知，则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列函数中，是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据题意，结合常见函数的奇偶性以及单调性依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】对于A，，是偶函数，在不是增函数，不符合题意；对于B，，，是偶函数，在是减函数，不符合题意；对于C，，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；对于D，，是偶函数且在上单调递增，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判断，注意常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．9.如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是(

)A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．a2＞b2参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴a2＞b2．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题．10.如图是一个封闭几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．7πcm2

B．8πcm2

C．9πcm2

D．11πcm2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是

．参考答案：412.已知数列的通项与前项和之间满足关系，则

.参考答案：13.复数z=的共轭复数为，则的虚部为

．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，则的虚部为﹣1．故答案为：﹣1．14.函数f（x）=﹣的最大值是．参考答案：【考点】两点间距离公式的应用．【分析】明确函数的几何意义，利用三点共线，可求函数的最大值．【解答】解：f（x）=﹣=表示点P（x，x2）与A（3，2）的距离及B（0，1）的距离的差∵点P（x，x2）的轨迹是抛物线y=x2，B在抛物线内，A在抛物线外∴当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|﹣|PB|最大，为|AB|（P、A、B不共线时三点可构成三角形，两边之差小于第三边）∵|AB|=∴函数f（x）=﹣的最大值是故答案为．15.复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.参考答案：略16.函数的单调递减区间是

。参考答案：17.

已知椭圆的离心率，则的值为____▲____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．【点评】本题考查概率与统计知识，考查分层抽样，考查概率的计算，确定概率的类型是关键．19.（本小题满分10分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：(I)所求曲线的方程为

（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．20.设命题p：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部；命题q：直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式，取并集即可．【解答】解：点（1，1）在圆x2+y2﹣2mx+2my+2m2﹣4=0的内部，故1+1﹣2m+2m+2m2﹣4＜0，解得：﹣1＜m＜1，故命题p?﹣1＜m＜1，直线mx﹣y+1+2m=0（k∈R）不经过第四象限，故，解得：m≥0，故命题q?m≥0；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，①p真q假时，﹣1＜m＜0；②p假q真时，m≥1．故m的取值范围为﹣1＜m＜0或m≥1．21.（12分）已知直线分别与轴、轴交于点，且和圆C：相切，(其中a>2,b>2)

问:（1）应满足什么条件

（2）求线段AB长度的最小值参考答案：(1)ab-2a-2b+2=0

(2)2+2略22.（12分）已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…An是线段An－2An－1的中点，…，(1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；(2)设an＝xn＋1－xn，计算a1，a2，a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．参考答案：由此推测an＝(－)n－1a(n∈N*)．证法1：因为a1＝a>0，且an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－