广东省广州市市天河中学高二数学理月考试题含解析

广东省广州市市天河中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数是

(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C考点：函数的零点个数的判定.2.箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（

）A．B．C．D．参考答案：B3.不等式x2＞x的解集是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】对不等式先进行移项，然后再提取公因式，从而求解．【解答】解：∵不等式x2＞x，∴x2﹣x＞0，∴x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，故选D．4.如图已知圆的半径为，其内接的内角分别为和，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在内的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设，则=（

） A、 B、 C、 D、参考答案：C略6.若曲线在处的切线，也是的切线，则（

）A.－1 B.1 C.2 D.参考答案：C【分析】求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值．【详解】函数的导数为y＝ex，曲线在x＝0处的切线斜率为k＝=1，则曲线在x＝0处的切线方程为y﹣1＝x；函数的导数为y＝，设切点为（m，n），则＝1，解得m＝1，n＝2，即有2＝ln1+b，解得b＝2．故选：A．【点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题．7.不等式的解集是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：C略8.在某市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为

(

)参考答案：C略9.已知复数z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虚数单位）为实数，则的值是（）A．2+π B．2+ C．π D．4+4π参考答案：C【考点】定积分．【分析】首先复数为实数，得到a，然后利用定积分的几何意义求值．【解答】解：因为复数z=a+（a﹣2）i（a∈R，i是虚数单位）为实数，所以a=2，所以===π；故选：C10.命题“x∈R，＜0”的否定是(A．x∈R，≥0B．x∈R，＞0C．x∈R，≥0

D．x∈R，＜0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于大于1的自然数的三次幂可以用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…仿此，若的“分裂”中有一个数是135，则的值为_____.参考答案：12补充，用掉1个奇数，用掉2个奇数，依此类推，用掉m个奇数，而135是第68个奇数，则且，12.

在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_________________。参考答案：13.程序框图如右图所示，若，输入，则输出结果为______________参考答案：

14.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是

▲

参考答案：略15.已知数列{an}中，a1=3，a2=5，且对于任意的大于2的正整数n，有an=an﹣1﹣an﹣2则a11=

．参考答案：﹣5【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；试验法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合递推式求出数列前几项，可得数列{an}是周期为6的周期数列，由此求得a11．【解答】解：由a1=3，a2=5，且an=an﹣1﹣an﹣2，得a3=a2﹣a1=5﹣3=2，a4=a3﹣a2=2﹣5=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣2=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5﹣（﹣3）=﹣2，a7=a6﹣a5=﹣2﹣（﹣5）=3，…由上可知，数列{an}是周期为6的周期数列，∴a11=a6+5=a5=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查数列递推式，考查了数列的函数特性，关键是对数列周期的发现，是中档题．16.若函数在处取极值，则

参考答案：3f’(x)＝,

f’(1)＝＝0

T

a＝317.若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为

．以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有

个.参考答案：,2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知；；若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由，得

………………2分：=

：

………………4分

是的必要非充分条件，且

AB

………………6分

………………8分

即，

………………10分注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是

………………12分19.第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。参考答案：18.解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，…1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，

……2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人．…3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则

．……5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是．6分（２）依题意，的取值为．根据茎叶图可知男的高个子有8人，女的有4人；8分，

，

．

…12分因此，的分布列如下：

．

……14分

20.（本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值.参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，，又，所以.

…3分又因为，所以.

…5分（2）因为，所以，

?

……7分又，

②…9分

?—②得：

…11分所以，

……12分略21.已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1的方程；（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.参考答案：（1）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-------------------------2分把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分∴过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；----------------------5分（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线的方程为：2x-y+c=0，----------------------------7分∵点P（3，0）到直线的距离为．∴，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------10分22.禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数y（个）随