广东省佛山市狮城中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

广东省佛山市狮城中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D由特称命题的否定为全称命题可知，命题的否定为，，故选D.2.如图，已知AB是半圆O的直径，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】整体思想；综合法；概率与统计．【分析】这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案．【解答】解：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP，3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，故选：C．【点评】本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键．3.对任意实数x,若不等式恒成立,则k的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.点P在曲线y=x3﹣x+上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]参考答案：B【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义可知切线的斜率即为该点处的导数，再根据导数的取值范围求出斜率的范围，最后再根据斜率与倾斜角之间的关系k=tanα，求出α的范围即可．【解答】解：∵tanα=3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0，）；当tanα∈[﹣1，0）时，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故选B．5.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

[.Com参考答案：D6.两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．【点评】本题已知两条直线互相平行，求参数m的值并求两条直线的距离．着重考查了直线的位置关系、平行线之间的距离公式等知识，属于基础题．7.双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】在双曲线的标准方程中，利用渐近线方程的概念直接求解．【解答】解：双曲线的渐近线方程为：，整理，得4y2=5x2，解得y=±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．8.已知P是空间的一点，平面与平面相交，则下列说法正确的是（

）A.过点P有且只有一条直线与都平行；B.过点P至多有一条直线与都平行；C.过点P至少有一条直线与都平行；D.过点P不能作与都平行的直线.参考答案：B9.下列命题中的假命题是

（

）（A），

（B），（C），

（D），参考答案：B略10.设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z=1+i，则+i?=（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z及代入+i?，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【解答】解：∵z=1+i，∴，∴+i?==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的左、右焦点是、，过的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则△AF2B的周长是_________________参考答案：1812.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则

”．参考答案：略13.已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是_________.参考答案：【分析】根据分段函数在上单调递减可得，且二次函数在上单调递减，所以，且，从而可得答案。【详解】由题分段函数在上单调递减可得又因为二次函数图像开口向上，所以，解得且，将代入可得，解得所以的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确且属于一般题。14.如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D﹣ABC的体积的最大值是．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．分析：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E，过E作BC的垂线，垂足为F，则V=S△BCE×AD，进而可分析出当BE取最大值时，EF取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值，利用椭圆的几何意义及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E过E作BC的垂线，垂足为F，如图所示：∵BC=2，AD=6，则三棱锥D﹣ABC体积V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值即BE取最大值时，三棱锥D﹣ABC的体积也取最大值在△ABD中，动点B到A，D两点的距离和为10，故B在以AD为焦点的椭圆上，此时a=5，c=3，故BE的最大值为b==4此时EF==故三棱锥D一ABC的体积的最大值是故答案为：点评：本题考查的知识点是棱锥的体积，其中将求棱锥体积的最大值，转化为求椭圆上动点到长轴的距离最远是解答的关键．15.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:x181310-1y25343962由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4℃时,用电量的度数约为

.参考答案：6816.在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为

．参考答案：17.计算:=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）参考答案：19.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当时，

·································································································2分

由得得

的单调递增区间为，单调递减区间为······························6分（2）若对任意时，恒成立，

即时，恒成立，·····································································7分

设，，即，

，

设，∴在上恒成立

在上单调递增即在上单调递增········································································9分

，在有零点在上单调递减，在上单调递增···········································10分，即，

12分20.已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11． （1）求x2的系数取最小值时n的值． （2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和． 参考答案：【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用． 【专题】计算题． 【分析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的x的系数，列出方程得到m，n的关系；利用二项展开式的通项公式求出x2的系数， 将m，n的关系代入得到关于m的二次函数，配方求出最小值 （2）通过对x分别赋值1，﹣1，两式子相加求出展开式中x的奇次幂项的系数之和． 【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11， x2的系数为Cm2+22Cn2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+． ∵m∈N*，∴m=5时，x2的系数取得最小值22， 此时n=3． （2）由（1）知，当x2的系数取得最小值时，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．设这时f（x）的展开式为 f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5， 令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33， 令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1， 两式相减得2（a1+a3+a5）=60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30． 【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求二项展开式的特殊项问题；利用赋值法求二项展开式的系数和问题． 21.（本小题满分13分）

调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人