广东省广州市启明中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

广东省广州市启明中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若函数的大致图象如下图，其中，为常数，则函数的大致图象是（）参考答案：B3.（4）函数的一个零点所在的区间是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)参考答案：B4.已知是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于两点，若是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：C考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.椭圆离心率.5.阅读右边程序框图，当输入的值为3时，运行相应程序，则输出x的值为（）A．7 B．15 C．31 D．63参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的x，n的值，当n=4时不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，n=1满足条件n≤3，执行循环体，x=7，n=2满足条件n≤3，执行循环体，x=15，n=3满足条件n≤3，执行循环体，x=31，n=4不满足条件n≤3，退出循环，输出x的值为31．故选：C．6.复数（是虚数单位）在复平面上对应的点位于（

）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B复数，其在复平面上对应的点为，该点位于第二象限．故选．7.已知函数，则是（

）A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D8.下列有关命题的叙述，错误的个数为①若pq为真命题，则pq为真命题。②“”是“”的充分不必要条件。③命题P：x∈Ｒ，使得x＋x-1<0，则p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。A.1

B.2C.3

D.4参考答案：B若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则”，所以④错误，所以错误命题的个数为2个，选B.9.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D10.某学校对高二年级一次考试进行抽样分析.右图是根据抽样分析后的考试成绩绘制的频率分布直方图,其中抽样成绩的范围是[96,106]，样本数据分组为[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知样本中成绩小于100分的人数是36，则样本中成绩大于或等于98分且小于104分的人数是A.90

B.75

C.60

D.45参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数等于8，则实数_________．参考答案：中含的一项为，令，则，即．12.已知的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m=

．参考答案：213.某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）

1300

样本容量（件）

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是

件。参考答案：800

略14.已知x>-3，那么x+的最小值是

.参考答案：15.不等式的解集为▲参考答案：答案：解析：，0〈，.解得16.已知命题，则为__________参考答案：特称命题的否定为全称命题：.17.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为1，则A到平面的距离为

，若P为线段上一个动点,则

参考答案：,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）过抛物线对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点P关于原点的对称点.（1）当直线方程为时，过A,B两点的圆与抛物线在点A处有共同的切线，求圆的方程（2）设,证明：参考答案：(1)由解得点A,B的坐标分别是，则AB的中点为，斜率为，故AB的垂直平分线方程为

由得，，所以抛物线在点A处的切线斜率为3

设圆的方程为，则

解得，

所以圆M的方程为

（2）设AB方程为，，

由得，

由，得，又点，从而

所以19.（本小题满分10分）已知函数（1）解不等式;（2）若，不等式成立，求的取值范围。参考答案：（1）（2）可知的最小值为故，解得：或.20.在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为.（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；（Ⅱ）若为等差数列，求出所有可能的数列；（Ⅲ）设，，求的值.（用表示）参考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：由题意，得，结合条件，得.

………………4分

又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，.

………………5分设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以.

………………6分又因为，所以，由为等差数列，得，其中.

………………7分因为使得成立的的最大值为，所以，由，得.

………………8分（Ⅲ）解：设，因为，所以，且，所以数列中等于1的项有个，即个；

………………9分设，则，且，所以数列中等于2的项有个，即个；

………………10分……以此类推，数列中等于的项有个.

………………11分所以

.

即.

………………13分

略21.在中，角，，对边分别为，，满足：．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角，的大小．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，由余弦定理，得，∴，∵，∴．（Ⅱ）．∵，∴，，∴，故当时，取最大值，此时．22.已知函数f（x）=﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，试讨论函数y=f（x）在区间（﹣1，1）内的极值点的个数；（Ⅲ）对一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（I）当a=0时，y=f（x）=﹣3x，f′（x）=2x2﹣3，可得f′（3）即为切线地方斜率，又f（3）=9，利用点斜式即可得出切线的方程；（II）当a＞0时，f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，△=16a2+24＞0，由f′（x）=0，解得x1=＜0，＞1．由x1＞﹣1，解得，对a分类讨论即可得出函数的极值情况．（III）对一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立?（x＞0）．令g（x）=，x＞0，利用导数研究函数g（x）的单调性极值与最值即可得出．解答： 解：（I）当a=0时，y=f（x）=﹣3x，f′（x）=2x2﹣3，∴f′（3）=15，f（3）=9，∴曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为y﹣9=15（x﹣3），化为15x﹣y﹣36=0．（II）当a＞0时，f′（x）=2x2﹣4ax﹣3，△=16a2+24＞0，由f′（x）=0，解得．取x1=＜0，＞1．由x1＞﹣1，解得．因此，当a＞时，由f′（x）=0，解得x=x1，∴当a时，当x∈（﹣1，x1）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x（x1，0）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．此时函数f（x）取得极大值，只有一个．当0时，f′（x）≤0，此时函数f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，无极值点．综上可得：当a＞时，此时函数f（x）在区间（﹣1，1）内取得一个极大值．当0时，f（x）在区间（﹣1，1）内无极值点．（III）对一切x∈（0，+∞），