广东省梅州市兴宁龙田职业高级中学2021年高二数学文测试题含解析

广东省梅州市兴宁龙田职业高级中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为等差数列的前n项和，若，则＝(

)A、3

B、9

C、21

D、39参考答案：D略2.设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故选A．【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立．3.直线与圆的位置关系是A．相切

B．相离

C．相交

D．不能确定参考答案：B4.函数f(x)＝的图象()A．关于原点对称

B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称

D．关于y轴对称参考答案：Df(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数．所以f(x)的图象关于y轴对称．5.设函数满足（）且，则为（） A．95

B．97

C．105

D．192参考答案：B略6.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟参考答案：C7.要得到函数的图像，需要将函数的图像（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：D【分析】先化简，即得解.【详解】由题得，所以要得到函数的图像，需要将函数的图像向右平移个单位长度.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的图像的变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知椭圆的焦点是,P是椭圆上的一个动点,如果延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是

(

)A.圆

B.椭圆

C.双曲线的一支

D.抛物线参考答案：A9.已知,则正确的结论是(

)A. B. C. D.大小不确定参考答案：B【详解】因为，，又，则．10.的内角，，的对边分别为，，，，且，则A．

B．

C．

D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在各项都为正数的等比数列{)中,,则公比q的值为

参考答案：212.（5分）（2011?延安模拟）若，则的值为．参考答案：对于，令x=1得令x=﹣1得两式相乘得1=，故答案为1通过对x分别赋值1，﹣1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．13.已知，，，…，若（为正整数），则

。参考答案：略14.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为，若的面积为S,且等于▲．参考答案：略15.直线被曲线所截得的弦长等于______．参考答案：16.椭圆的离心率为，则的值为______________.参考答案：略17.6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.参考答案：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点的椭圆的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知是椭圆上的任意一点，，求的最小值．参考答案：（1）；（2）时，时，，时，．试题解析：（1）由已知椭圆，相应的焦点分别为，则椭圆的焦点分别为，设椭圆的方程为，∵，∴，∴，∴椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设，则，，令，∵，∴时，；时，；时，．综上所述：时，时，；时，．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：椭圆的方程；直线与圆锥曲线的性质.19.(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（１）求直方图中的值；（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.参考答案：（1）由，………….4分则………….6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：………….8分估计学校1000名新生中有：………….11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿.…12分20.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S.(Ⅰ)求S与之间的函数关系；(Ⅱ)当角取何值时S最大？并求S的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）过点作，为垂足由三角知识可证明，

………2分在中，所以………4分所以的面积S

，其中………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

…9分由，得,

∴当，即时，…11分因此，当时，的面积最大，最大面积为．……………12分略21.已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），且在x=﹣2取得极值．（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）将M的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，根据f′（1）=﹣2，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值．（2）求出f′（x），令f′（x）＞0，求出函数的单调递增区间，据题意知（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞），列出端点的大小，求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），∴a+b=4

①式f′（x）=3ax2+2bx，则f′（﹣2）=0，即﹣6a+2b=0

②式由①②式解得a=1，b=3；（2）f（x）=x3+3x2，f′（x）=3x2+6x，令f'（x）=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2，∵函数f（x）在区间（m，m+1）上单调递增∴（m，m+1）?（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）∴m≥0或m+1≤﹣2∴m≥0或m≤﹣3．22.(本小题12分)(1)若数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{bn}的前n项和，证明{bn}为等比数列.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时