广东省梅州市大田中学2023年高三数学理模拟试题含解析

广东省梅州市大田中学2023年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，是的

(

)A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.已知向量a，b满足，则向量b在向量a方向上的投影是

A．

B．-1

C．

D．1参考答案：B3.长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处沿45o角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角，则n=（

）（A）8

（B）9

（C）10

（D）12参考答案：C4.已知函数,定义函数给出下列命题:①;②函数是奇函数;③当时,若,,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）A．② B．①② C．③ D．②③参考答案：D略5.函数的最小正周期为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：B解析：选B.6.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（） A．x±y=0 B． x±y=0 C． x±2y=0 D． 2x±y=0参考答案：A略7.在△ABC中，设命题命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：Cq:△ABC是等边三角形8.下列命题中的真命题是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．?x∈（﹣∞，0），2x＜3xD．?x∈（0，+∞），ex＞x+1参考答案：D略9.已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于(

)A．2 B． C．2+ D．2参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（a＞b＞0），进而可将=（a﹣b）+，进而根据基本不等式，可得答案．【解答】解：∵f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则lga=﹣lgb，则a=，即ab=1（a＞b＞0）==（a﹣b）+≥2故的最小值等于2故选A【点评】本题考查的知识点是对数的性质，基本不等式，其中根据已知得到ab=1是解答的关键．10.已知a,b是单位向量，且，若平面向量p满足则=A.

B.1

C.

D.2参考答案：B解：∵a,b是单位向量

∴

∵∵∴由右图可知=1二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线围成的封闭图形面积为____．参考答案：

12.函数f(x)满足,,当时,,过点且斜率为k的直线与f(x)在区间[0,4]上的图象恰好有3个交点,则k的取值范围为

．参考答案：因为,,所以,即，即是的周期函数,由时,,知时,,,则当时,,又是周期为的周期函数,画出的图象如下图所示，由图象得,当时,同,联立得，由得或(舍),此时,故不可能有三个交点,当时,与连线的斜率为,此时直线与有两个交点,又,若同相切,两式联立得，由,得或(舍),此时.所以当时有三个交点,综上:.13.若，则

．参考答案：14.若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为________．参考答案：．15.设x，y满足

，令z＝x＋y，则z的取值范围为

.参考答案：16.已知命题：“，，使”.若命题为真命题，则实数的取值范围是

．参考答案：m≤－2

17.若且

，则实数m的值是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的极坐标方程为ρ=，过点P（1，0）的直线l交曲线C于A，B两点．（1）将曲线C的极坐标方程的化为普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标方程的转化方法，可得结论；（2）直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，利用参数的几何意义，即可求|PA|?|PB|的取值范围．【解答】解：（1）由得ρ2（1+sin2θ）=2，得曲线C的普通方程为．（2）由题意知，直线l的参数方程为为参数），将代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，∴|PA|?|PB|的取值范围为．19.（本小题12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答案：(1)当0<x≤100时，p＝60；…………1分当100<x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.………………2分∴p＝………………4分(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y＝60x－40x＝20x；………………5分当100<x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.………6分∴y＝………………7分当0<x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；…9分当100<x≤600时，，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050>2000.…………11分所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．………12分20.(12分)在△ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，c=2,.（1）若，求△ABC面积；（2）求边上的中线长的取值范围.参考答案：（1）（2）【知识点】解三角形C8①由题意知由sinC+sin(B-A)=2sin(2A)

=>

sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0

（2）若cosA≠0

b=2a

②故=又cosC=,=4,=>1,故【思路点拨】根据余弦定理求出边角求出面积，根据范围求出CD的范围。21.（本小题满分14分）如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限.(Ⅰ)求切点A的纵坐标;(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．

参考答案：解：(Ⅰ)设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标．…………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，…………7分所以