广东省梅州市大坝中学高二数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市大坝中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，每次抽取一个个体是人以个体被抽到的概率_____________整个过程中个体a被抽到的概率A、相等

B、前者大于后者

C、后者大于前者

D、不确定参考答案：A2.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C． D．参考答案：C略3.若，

，则

（

）A

B

C

D参考答案：B略4.某一算法流程图如右图，输入，则输出结果为（

）A. B.0 C. D.参考答案：A【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】由题意，因为，所以计算，因此输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.5.?x1∈（1，2），?x2∈（1，2）使得lnx1=x1+，则正实数m的取值范围是（）A． B． C．[3﹣3ln2，+∞） D．（3﹣3ln2，+∞）参考答案：B【考点】2H：全称命题．【分析】由题意得到lnx1﹣x1=m﹣mx2，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，根据函数的单调性求m的取值范围．【解答】解：由题意，得lnx1﹣x1=，设h（x）=lnx﹣x在（1，2）上的值域为A，函数g（x）=mx3﹣mx在（1，2）上的值域为B，当x∈（1，2）时，h′（x）=﹣1=＜0，函数h（x）在（1，2）上单调递减，故h（x）∈（ln2﹣2，﹣1），∴A=（ln2﹣2，﹣1）；又g'（x）=mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1），m＞0时，g（x）在（1，2）上单调递增，此时g（x）的值域为B=（﹣，），由题意A?B，且m＞0＞﹣1，∴﹣≤ln2﹣2，解得m≥﹣（ln2﹣2）=3﹣ln2；∴正实数m的取值范围是[3﹣ln2，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，也考查了导数的应用问题，是中档题．6.已知直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，则a的值为（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线（a﹣2）x+ay﹣1=0与直线2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故选：D．7.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A.(－3,1) B.(－1,3)C.(1,+∞) D.(－∞,－3)参考答案：A试题分析：要使复数z对应的点在第四象限,应满足，解得，故选A.8.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（

）A．576

B．720

C．810

D．648

参考答案：D略9.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分不必要条件参考答案：A【详解】试题分析：α⊥β，b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件.10.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出Z，进而求出z的模即可．【详解】∵（3﹣i）z＝1﹣i，∴zi，故|z|，故选：B．【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准方程是

．参考答案：12.函数的单调递增区间是

.参考答案：.

13.函数的图象如图所示，则_▲_.

参考答案：414.已知{an}为等差数列，a2+a8=，则S9等于

．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和；等差数列．【分析】由等差数列的求和公式可得：S9==，代入可得．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9====6故答案为：615.命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围

▲

。参考答案：略16.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(1.5,4)略17.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），与原点的距离是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知圆的方程为，直线的倾斜角为．（1）若直线经过圆的圆心，求直线的方程；（2）若直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．参考答案：（1）由已知，圆的标准方程为，圆心，半径为，直线的斜率，所以直线的方程为，即．

（2）设直线的方程为，由已知，圆心到直线的距离为，由，解得，所以或，所求直线的方程为，或．19.已知椭圆的离心率且椭圆经过点N（2，3）①求椭圆的方程②求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程。参考答案：解：①

∴

∴

①

又椭圆经过N（2,3）

∴

②

∴

∴椭圆方程为

②设直线与椭圆交于

则

②－①得：

∴

∴直线方程为

即

略20.在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，∥，平面，．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小．参考答案：（1）由已知，，，两两垂直，可以以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．

设，则，，，，故，，，

………………2分因为，，故，，即，，

而

所以，平面．

………5分（2）因为平面，所以可取平面的一个法向量为，点的坐标为，则，，设平面的一个法向量为，则，，故即取，则，故．

设与的夹角为，则．

所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为．……10分

解法二：（1）因为平面，所以，

作，为垂足，则四边形是正方形，设，则，，又，所以是的中点，，所以，

所以，所以．

而

所以，平面．

………………5分（2）连结，由（1）知，又，所以平面，所以，所以为所求二面角的平面角．

…8分因为△是等腰直角三角形，所以．

所以，平面与平面所成的锐二面角的大小为．

…10分略21.（12分）已知数列{an}，{bn}，{cn}满足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]为等差数列，b1=c1=2，an=2n，求数列{bn}的前n项和Sn；（2）设cn=2n+n，an=．当b1=1时，求数列{bn]的通项公式．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）通过在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，进而计算即得结论；（2）通过an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要对n的奇偶性分情况讨论，利用叠加法计算即得结论．【解答】解：（1）记数列{bn]的公差为d，依题意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），当n=2k时，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；当n=2k﹣1时，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；综上所述，bn=．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．22.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序