广东省揭阳市澳角渔业中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

广东省揭阳市澳角渔业中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是奇函数且在(0,+∞)上单调递减的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.若，则下列不等式关系中不一定成立的是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D4.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数为，若,，则不等式的解集是（

）A.(-∞，-1)

B.(-∞，0)

C.（0,+∞）

D.（1,+∞）参考答案：C设，则，∵，∴在定义域上单调递减，∵，∵，∴，∴（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）．

5.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围为（）(A)

(B)(C)

(D)不能确定参考答案：A6.

已知函数为偶函数，则的值是A.

B.

C.

D.

参考答案：B因为函数为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B7.已知点，，则(

)A.(0,－1) B.(1,－1) C.(2,2) D.(－1,0)参考答案：C【分析】由点坐标减去点坐标，即可得出结果.【详解】因为，，所以.故选C【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，熟记概念即可，属于基础题型.8.的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.倾斜角为135?，在轴上的截距为的直线方程是（

）A.B.

C.

D.参考答案：D10.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方， 在令x取特殊值，选出答案． 【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0， ∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点， 综上只有A符合． 故选：A 【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上不存在反函数，则实数的取值范围为___________．参考答案：因为函数在上不存在反函数，所以。12.已知过点（2，1）直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△ABC的最小面积为_________．参考答案：413.有下列说法：（1）函数y=﹣cos2x的最小正周期是π；（2）终边在y轴上的角的集合是{α|α=，k∈Z}；（3）函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心为（，0）（4）设△ABC是锐角三角形，则点P（sinA﹣cosB，cos（A+B））在第四象限则正确命题的序号是_________．参考答案：（1）（3）（4）14.已知角的终边上一点P的坐标为，则____.参考答案：－1【分析】由已知先求，再由三角函数的定义可得即可得解．【详解】解：由题意可得点到原点的距离，，由三角函数的定义可得，，，此时；故答案为：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15.若数列{an}满足an+1=则a20的值是

参考答案：略16.已知定义在R上的奇函数，当时，，那么时，

．参考答案：因为函数为奇函数，因此当x<0,-x>0,得到f(-x)=(-x)2+(-x)+1=-f(x)，解得函数的解析式为-x2+x+1。

17.若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为___

___.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；转化思想．【分析】（1）令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（1），令x=y=﹣1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）求f（﹣1）（2）令y=﹣1，代入f（xy）=f（x）+f（y），结合（1）的结论即可证得f（﹣x）=f（x）（3）利用恒等式变为f（2x﹣1）≤f（﹣1），由（2）的结论知函数是一偶函数，由函数在区间（0，+∞）上的递增函数，即可得到关于x的不等式．【解答】解：（1）令，则f（1）=f（1）+f（1）∴f（1）=0令x=y=﹣1，则f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）∴f（﹣1）=0

（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x）∴f（﹣x）=f（x）

（3）据题意可知，f（2）+f（x﹣）=f（2x﹣1）≤0∴﹣1≤2x﹣1＜0或0＜2x﹣1≤1∴0≤x＜或＜x≤1【点评】本题考点是抽象函数及其运用，考查用赋值的方法求值与证明，以及由函数的单调性解抽象不等式，抽象不等式的解法基本上都是根据函数的单调性将其转化为一元二次不等式或者是一元一次不等式求解，转化时要注意转化的等价性，别忘记定义域这一限制条件．19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 立体几何．分析： （1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．解答： 证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．点评： 本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．20.如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元.（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值.参考答案：（1），；（2）当x为40米时，y最小.y的最小值为120000元.【分析】(1)根据面积确定的长，利用围墙(包括)的修建费用均为500元每平方米，即可求得函数的解析式;(2)根据函数的特点,满足一正二定的条件,利用基本不等式，即可确定函数的最值.【详解】（1）设米，则由题意得，且，故，可得，则，所以y关于x的函数解析式为.（2），当且仅当，即时等号成立.故当x为40米时，y最小，y的最小值为120000元.

21.已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．参考答案：解：构造函数，即，……1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，

……4分若显然，函数在上为增函数

……5分所以．

……6分若，

，当（0，）时，，F(x)在（0，）为递减，当(,+∞）时，，F(x)在（0，）为递增，……9分所以当时，为极小值，也是最小值

…