广东省揭阳市普宁马鞍山中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

广东省揭阳市普宁马鞍山中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像为（

）参考答案：B2.二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，又g（x）=f（x﹣1），则g（0），g（），g（3）的大小关系是（）A．g（）＜g（0）＜g（3） B．g（0）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（0） D．g（3）＜g（）＜g（0）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】由条件可得a=a2，求得a=1，可得g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2，再利用二次函数的图象和性质求得g（0），g（），g（3）的大小关系．【解答】解：由于二次函数f（x）=ax2+2a是区间上的偶函数，故有a=a2，求得a=1或a=0（舍去）．∴f（x）=x2+2，∴g（x）=f（x﹣1）=（x﹣1）2+2为二次函数，它的图象的对称轴为x=1，且图象为开口向上的抛物线．再根据|﹣1|＜|0﹣1|＜|3﹣1|，∴g（）＜g（0）＜g（3），故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，二次函数的图象和性质，属于基础题．3.已知定义在R上的偶函数在上是增函数,且对任意都成立,则实数的取值范围为(

)

A．[－2,0]

B．[－3,－1]

C．[－5,1]

D．参考答案：A略4.已知，并且，是方程的两根，实数，，，的大小关系可能是（

）．A． B． C． D．参考答案：A由题意知，，是函数的图象与轴交点的横坐标，而函数的图象可以看成是的图象向下平移两个单位得到的，函数的两个零点分别为、，在同一坐标系中作出函数及的图象如图所示，由函数的图象可得，，故选．5.两直线与平行，则它们之间的距离为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项，则这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC，判断A，B，C的大小即可得到结论． 【解答】解：∵在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项，4为第七项的等差数列的公差， ∴设a3=﹣4，a7=4，d=tanA， 则a7=a3+4d， 即4=﹣4+4tanA，则tanA=2， ∵tanB是以2为公差，9为第五项的等差数列的第二项， ∴设b5=9，b2=tanB，d=2 则b5=b2+3d， 即9=tanB+3×2，则tanB=3， 则A，B为锐角， tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣=1， 则C=也是锐角，则这个三角形为锐角三角形． 故选：A． 【点评】本题主要考查三角形形状的判断，根据等差数列的通项公式求出tanA，tanB的值，结合两角和差的正切公式求出tanC的值是解决本题的关键． 7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：A分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．8.下列函数中，在区间(0，1)内有零点且单调递增的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.两个相关变量满足如下关系：2345625●505664根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是(

)A．37

B．38.5

C．39

D．40.5参考答案：C10.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合

与集合的元素个数相同，则的取值集合为__________________.参考答案：12.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式＞0的解集是．参考答案：（﹣3，2）【考点】其他不等式的解法；一次函数的性质与图象．【分析】由题意可得a＜0，且=3．可得关于x的不等式＞0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，由此求得它的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式＞0，即＜0，即＜0，即（x+3）（x﹣2）＜0，求得﹣3＜x＜2，故答案为：（﹣3，2）．13.已知数列{an}的前n项和为，且，则数列{an}的通项公式是an=______.参考答案：试题分析：∵，∴，∴两式相减得：，即，又∵，即，，即，符合上式，∴数列是以3为首项、-1为公比的等比数列，∴．14.已知向量的夹角为，且则

参考答案：略15.（5分）已知平面α，β和直线，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）当满足条件

时，有m∥β；（ii）当满足条件 时，有m⊥β．（填所选条件的序号）参考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题： 综合题；压轴题．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面内，m与平面无公共点；（ii）直线与平面垂直，只需直线垂直平面内的两条相交直线，或者直线平行平面的垂线；解答： 若m?α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β．故答案为：（i）③⑤（ii）②⑤点评： 本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查逻辑思维能力，是基础题．16.若则的最小值为____________.

参考答案：4略17.函数的单调递减区间

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上最大值为2，求实数a的值．参考答案：19.（本题8分）已知函数（1）在给定的平面直角坐标系中，画函数，的简图；（2）求的单调增区间；(3)函数的图象只经过怎样的平移变换就可得到的图象？

参考答案：(1)略（注：应突出定义域内图像的端点、最大（小）值点、零点）…………3分(2)…………3分(3)右移个单位长度。注：本题答案不唯一。…………2分20.已知关于x的函数.（1）若函数是偶函数，求实数a的值；（2）当a＞1时，对任意，记的最小值为n，的最大值为m，且n+m=3，求实数a的值.参考答案：解：（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.（2）当时，函数在上单调递减，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.

21.已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以当，即时，

………………5分

所以当，即时，

………………6分(II)

………………8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范围为

………………12分

略22.已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性