广东省惠州市平潭中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省惠州市平潭中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.．设x、y满足

则 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.2.参考答案：C略3.设，，则双曲线的离心率的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若集合则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5.执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为(

) A．2 B．2 C．4 D．6参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．解答： 解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=1满足条件i≤4，S=1，i=2满足条件i≤4，S=，i=3满足条件i≤4，S=2，i=4满足条件i≤4，S=2，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．6.在等差数列{an}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，再根据等差数列的性质即可求出．【解答】解：由a3﹣a2=﹣2，即d=﹣2，∴a9=a7+2d=﹣2+2×（﹣2）=﹣6，故选：D．7.设偶函数f（x）满足f（x）＝2x－4（x≥0），则{x｜f（x－2）＞0}＝

A．{x｜x＜－2或x＞4}

B．{x｜x＜0或x＞4}

C．{x｜x＜0或x＞6}

D．{x｜x＜－2或x＞2}参考答案：B8.已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（

）A.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到B.横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到C.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到D.横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得到参考答案：B因为由图象上所有点横坐标缩短为原来的得到函数的图象，所以再将函数的图象向左平移个单位后，就得到的图象的图象.试题立意：本小题考查三角函数图象及其性质，图象变换等基础知识；考查推理论证能力，化归转化思想.9.若向量与的夹角为120°，且，则有

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：D【分析】根据约束条件得到可行域，将化为，根据的几何意义可求得取时，最大，代入可求得的最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

取最大值时，最大的几何意义为：与原点连线的斜率由上图可知，点与原点连线斜率最大由得：

本题正确选项：D【点睛】本题考查线性规划中斜率型的最值的求解，关键是能够明确分式类型的目标函数的几何意义，属于常规题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在(－∞,+∞)不是单调函数，则a的范围是

．参考答案：(－∞,－1)∪(1,+∞)，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.

12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为锐角，且8sinAsinC=sin2B，则的取值范围为

。参考答案：13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a=

。参考答案：0.03014.函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域为．参考答案：（，+∞）【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域满足2x﹣1＞0，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域满足：2x﹣1＞0，解得x＞，∴函数f（x）=log2（2x﹣1）的定义域为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用．15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，AA1=5，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

．参考答案：50π是直三棱柱，，又三棱柱的所有顶点都在同一球面上，是球的直径，；，，；故该球的表面积为

16.在中，边所对的角分别是已知，若，则的面积是____参考答案：略17.给出下列命题：①若是奇函数，则的图像关于轴对称；②若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；③若，则；④若在上是增函数，则.其中正确命题的序号是__________.参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，BD⊥AC于O，且AA1=OC=2OA=4，点M是棱CC1上一点．（Ⅰ）如果过A1，B1，O的平面与底面ABCD交于直线l，求证：l∥AB；（Ⅱ）当M是棱CC1中点时，求证：A1O⊥DM；（Ⅲ）设二面角A1﹣BD﹣M的平面角为θ，当|cosθ|=时，求CM的长．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的性质定理即可证明l∥AB；（Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明A1O⊥DM；（Ⅲ）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可．【解答】证明：（Ⅰ）因为ABCD﹣A1B1C1D1是棱柱，所以A1B1BA是平行四边形．所以A1B1∥AB．因为A1B1?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以A1B1∥平面ABCD．因为平面A1BO∩平面ABCD=l，所以l∥A1B1．所以l∥AB．（Ⅱ）因为DB⊥AC于O，如图建立空间直角坐标系．因为AA1=4，且OC=2AO=4，

所以O（0，0，0），C（4，0，0），A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，4）．因为M是棱CC1中点，所以M（4，0，2）．设D（0，b，0），所以=（4，﹣b，2），=（﹣2，0，4）．所以?=﹣8+0+8=0．所以A1O⊥DM．（Ⅲ）设D（0，b，0），B（0，c，0），平面A1BD的法向量为=（x，y，z），又因为，，所以，即．因为b≠c，所以y=0，令z=1，则x=2，所以=（2，0，1）．设M（4，0，h），所以=（﹣4，b，﹣h），．设平面MBD的法向量为=（x，y，z），所以，即．因为b≠c，所以y=0，令z=1，则x=，所以=（，0，1）．又因为|cosθ|=，所以|cos＜＞|=，即==．解得h=3或h=．所以点M（4，0，3）或M（4，0，）．所以CM=3或CM=．【点评】本题主要考查空间直线垂直以及线面垂直平行的性质定理的应用，以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间二面角的常用方法．19.(本题满分14分)已知数列满足（），，记数列的前项和为，.（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；（II）证明：（i）对任意正整数，；（ii）数列从第2项开始是递增数列.参考答案：（I）由得，所以且，故是以为首项为公差的等差数列.所以………４分（II）（i）由（I）知，，要证，只需证.下面用数学归纳法证明：①当时，，结论成立.

②假设当时结论成立，即.那么，当时，，即结论成立.由①②可知，结论对一切正整数都成立.

…９分（ii）由，则.…11分令，且，则，因为，所以在单调递增，则，即，.故数列是递增数列.…14分20.（文）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费； （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

参考答案：（文）解：（1）

………3分 由基本不等式得

当且仅当，即时，等号成立

……6分∴，成本的最小值为元．……7分（2）设总利润为元，则

……………10分当时,……………………13分答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．………14分略21.（本小题满分10分）已知函数的图象与的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点之间的距离为（1）求的解析式；（2）在中，，且，求的周长的最大值。参考答案：22.（本小题满分12分）设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（I）

求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）

证明：当参考答案：解析：（Ⅰ）.有条件知，

，故.