广东省惠州市惠阳区第一中学2021年高一数学理期末试题含解析

广东省惠州市惠阳区第一中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知＝(3，0)，那么等于(

)．A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B略2.已知函数f（x）=3sin（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．函数f（x）在区间上（﹣，）是增函数D．由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f（x）的图象参考答案：C【考点】正弦函数的图象；命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】A．根据三角函数的周期公式进行计算．B．根据三角函数的对称性进行判断．C．根据三角函数的单调性进行判断．D．根据三角函数的图象关系进行判断．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A错误，B．当x=时，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的图象关于直线x=不对称，故B错误，C．当﹣＜x＜时，﹣＜2x﹣＜，则y=sinx在（﹣，）上单调递增函数，故C正确，D．函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），则不能得到函数f（x）的图象，故D错误，故选：C．【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．3.已知，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C4.（5分）如果，那么的值是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．解答： 由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．点评： 解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值．5.

设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有()A．3个

B．4个C．5个

D．6个参考答案：A6.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（

）A.()

B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）

D.()∪（1,+∞）参考答案：D7.（5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5参考答案：B考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题： 计算题．分析： 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答： 线段AB的中点为，kAB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评： 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．8.集合M＝{α|α＝k·90°，k∈Z}中各角的终边都在()A．x轴非负半轴上B．y轴非负半轴上C．x轴或y轴上D．x轴非负半轴或y轴非负半轴上参考答案：C[当k＝4n(n∈Z)时，α＝n·360°；当k＝4n＋1(n∈Z)时，α＝90°＋n·360°；当k＝4n＋2(n∈Z)时，α＝180°＋n·360°；当k＝4n＋3(n∈Z)时，α＝270°＋n·360°.因此，集合M中各角的终边都在x轴或y轴上．]9.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为（）A．60 B．80 C．120 D．180参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求出抽取比例，从而求出总体的个数，然后求出15～16岁回收数x，最后计算出在15～16岁学生中抽取的问卷份数即可．【解答】解：11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽取率为∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为份则15～16岁回收x=900﹣120﹣180﹣240=360∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120故选C．10.若和都是定义在实数集上的函数,且方程有实数解,则不可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和，则__________．参考答案：48【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】把代入化简整理得进而可知数列是等比数列，求得，根据等比数列的通项公式求得数列的通项公式，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴整理得∵，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，∴，∴，∴，故答案为．12.若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?，则实数a的取值范围是

．参考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，讨论a的取值，是否满足不等式的解集为?即可．【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为?，∴a﹣1=0时，﹣4≥0，不等式不成立，a=1满足题意；a﹣1＞0时，a＞1，不等式的解集不为空集，不满足题意；a﹣1＜0时，a＜1，当△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0时，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，满足题意；综上，实数a的取值范围是{a|﹣3＜a≤1}．故答案为：{a|﹣3＜a≤1}．13.______.参考答案：【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了数学运算能力.14.一个球从128米的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半．当它第9次着地时，共经过的路程是

米．参考答案：383

15.若，则值为

.1.参考答案：16.已知集合A={1,2,3}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=_______________参考答案：317.集合P={1，2，3}的子集共有

个．参考答案：8【考点】子集与真子集．【分析】集合P={1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：因为集合P={1，2，3}，所以集合P的子集有：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，?，共8个．故答案为：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(16分)已知等差数列的公差，中的部分项组成的数列恰好成等比数列，其中，求:（1）；

（2）求数列的前n项和.参考答案：由题知，等差数列中，成等比数列，

，，又（2）19.(本题满分12分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时，但每月上网不超过10小时则要交10元；二是到附近网吧上网，价格为1.5元/小时．（1）将该网民在某月内在家上网的费用y（元）表示为时间t（小时）的函数；（2）试确定在何种情况下，该网民在家上网便宜？参考答案：（1）由题可得，ks5u（2）到附近网吧上网的费用z（元）表示为时间t（小时）的函数为

当时，易知；

当时，满足条件；得

答：当上网时间大于小时（约7.69小时），在家上网便宜．20.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，当x=时，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的单调区间．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性求得ω、再根据最大值求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件利用正弦函数的单调性求得它的单调区间．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根据当x=时，f（x）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈Z；同理求得函数的减区间为，k∈Z．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、最值、以及它的单调性，属于基础题．21.已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值；

（2）判断并用定义证明在(－∞,+∞)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立...........................（3分）（2）在上是减函数............................（4分）证明如下:设任意∵∴∴在上是减