广东省梅州市兴林中学2022年高一数学文联考试卷含解析

广东省梅州市兴林中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则的前１０项之和为（）参考答案：B略2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）

A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：C略3.已知角为第二象限角，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知向量，则（

）A.0 B.－1 C.2或－2 D.参考答案：A【分析】先求出，从而可得结果.【详解】因为，所以，所以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是.6.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，则?UA=（）A．{5，6} B．{1，2，3，4} C．{2，5，6} D．{2，3，4，5，6}参考答案：C【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，∴?UA={2，5，6}．故选C【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．7.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC等于参考答案：B8.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C9.下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．【点评】本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．10.交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A．101

B．808

C．1212

D．2012参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在ΔABC中，已知，则角A为

参考答案：12.函数是上的偶函数，则的值是

。

参考答案：13.函数的定义域为

。参考答案：(－3,0]14.若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。参考答案：25

略15.已知△ABC是锐角三角形，P=sinA+sinB，Q=cosA+cosB，则P与Q的大小关系为．参考答案：P＞Q考点：两角和与差的余弦函数；三角函数线；两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的求值．分析：作差由和差化积公式可得P﹣Q=2cos（sin﹣cos），由锐角三角形角的范围可判每个式子的正负，由此可得结论．解答：解：由题意可得P﹣Q=（sinA+sinB）﹣（cosA+cosB）=2sincos﹣2coscos=2cos（sin﹣cos）∵△ABC是锐角三角形，∴A+B=π﹣C＞，∴＞，∴sin＞cos，由A和B为锐角可得﹣＜＜，∴cos＞0，∴P﹣Q＞0，即P＞Q，故答案为：P＞Q．点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及和差化积公式及三角函数的值域，属中档题．16.已知平面内两个单位向量，且的夹角为，则的取值范围是

．参考答案：17.下列关于函数与的命题中正确的结论是______.①它们互为反函数；②都是增函数；③都是周期函数；④都是奇函数.参考答案：④【分析】利用反函数，增减性，周期函数，奇偶性判断即可【详解】①，当时，的反函数是，故错误；②，当时，是增函数，故错误；③，不是周期函数，故错误；④，与都是奇函数，故正确故答案为：④【点睛】本题考查正弦函数及其反函数的性质，熟记其基本性质是关键，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知集合，且，求的值。参考答案：19.已知向量．（1）若求的值；（2）若与的夹角为求的值．参考答案：(1)∵，即

(2)由题意知

∴

20.（10分）记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1)解：(2)略21.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），记f（x）=?．（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2，sinA=2sinB，求a，b的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出f（x）的解析式，根据正弦函数的性质得出周期，列出不等式解出增区间；（2）根据f（C）=1计算C，由正弦定理得出a=2b，利用余弦定理计算b．【解答】解：（1）f（x）==sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+．∴f（x）的最小正周期T=2π．令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，∴f（x）的单调增区间为[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．（2）∵f（C）=sin（C+）+=1，∴sin（C+）=．∵＜C+＜，∴C+=，即C=．∵sinA=2sinB，∴a=2b．∵cosC===﹣，∴b=2，∴a=4．22.已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在上的单调性，并用单调性定义加以证明.参考答案：解析：（1）∵f(x)是奇函数，∴对定义域内的任意的x，都有，即，整理得：

∴q=0

………2分又