广东省梅州市古野中学2021年高三数学文联考试题含解析

广东省梅州市古野中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.（5分）（2015?兰山区校级二模）设函数f（x）=ln（﹣）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（）A．{x|x＜0}B．{x|x＞0且x≠1}C．{x|x＜0且x≠﹣1}D．{x|x≤0且x≠﹣1}参考答案：C【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求函数的定义域，利用交集运算进行求解即可．解：由﹣＞0，得x＜0，即M={x|x＜0}，由1+x≠0得x≠﹣1，即N={x|x≠﹣1}∴M∩N={x|x＜0且x≠﹣1}，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键．3.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C． D．﹣1参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k＜2016，s=2，k=2016时不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．4.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为

（

）

A．32

Ｂ．34

C．36

Ｄ．38参考答案：B5.已知分别是双曲线：（＞0，）的左、右焦点，是虚轴的端点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若,则的离心率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知x,y满足，则的最小值为（☆）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数图象的一个对称中心是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：Cf（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（），A错误；f（），B错误；f（），C正确；f（），B错误；故选：C

8.若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC==．区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．9.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合，则椭圆方程为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D由题意得，双曲线的方程，可知，又椭圆的离心率为，即，所以，则，所以，故选D.

10.设集合A={－1,0,1}，B={x|x2=x}，则A∩B=（

）A．{1}

B．{－1}

C．{0,1}

D．{－1,0}参考答案：C，，，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.称离心率为的双曲线为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法： ①双曲线是黄金双曲线； ②若，则该双曲线是黄金双曲线； ③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线； ④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为

参考答案：①②③④12.将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_______.

参考答案：略13.函数f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）的最小值为．参考答案：﹣1【考点】三角函数的最值．【分析】利用两角和与差的余弦公式，对f（x）化简，再根据余弦函数的图象与性质得出函数f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=cos（x+2θ）+2sinθsin（x+θ）=cos（x+θ）cosθ﹣sin（x+θ）sinθ+2sinθsin（x+θ）=cos（x+θ）cosθ+sin（x+θ）sinθ=cos（x+θ﹣θ）=cosx，根据余弦函数的图象与性质得函数f（x）的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了两角和与差的余弦公式以及余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．14.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是（填序号）参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④15.在区间[0，1]上随机取两个数m，n，则关于函数f（x）＝－nx＋1在[1，＋∞）上为增函数的概率为______．参考答案：略16.已知，为锐角，，，则▲

，▲

．参考答案：，17.某程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果是

．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知p：，q：.若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.参考答案：∵x2-2x+1-m2≤0,

即[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0.又m>0，

∴1-m≤x≤1+m,

即q:1-m≤x≤1+m，记为集合Q={x|1-m≤x≤1+m}.----4分又p:-2≤x≤10，记为集合P={x|-2≤x≤10}.∵p是q的必要而不充分条件,∴p是q的充分而不必要条件，∴PQ,

-----7分∴

-----------10分解得m≥9.所以实数m的取值范围为[9,+∞).-------12分19.已知是以首项为1，公差为2的等差数列，是的前项和.（1）求和

（2）设是以2为首项的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前项和。参考答案：（1）；（）（1）此题是对等差数列通项和前项和公式的直接考察，直接带入即可。（2）由（1）知，，故，【点评】整道题都是属于简单基础题，纯粹是公式的套用.学生感到犯难的，是没有解方程的意识，以及看到那一大串式子所带来的恐惧感.20.在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．(1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；(2)求数列的前n项和参考答案：

21.已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）若数列