广东省揭阳市鸿聚中学2021年高一数学文联考试卷含解析

广东省揭阳市鸿聚中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝()参考答案：A2.和,其前项和分别为,且则等于（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝A．{1,2,3}

B．{1,2,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}参考答案：D5.若函数，则g（3）=（）A．1 B．0 C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由已知得g（1﹣2x）=，设1﹣2x=t，则g（t）=，由此能求出g（3）．【解答】解：∵函数，∴g（1﹣2x）=，设1﹣2x=t，得x=，则g（t）=，∴g（3）==0．故选：B．6.集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】将满足M∩N∩P的点E（x，y）∈T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．【解答】解：∵T=M∩P∩S∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．先根据约束条件画出可行域，如图阴影．由得A（3，4）．∵，表示可行域内点P与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为，当P与点（﹣1，﹣1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞．故u的取值范围是：．故选A．7.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是

（）.

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)?(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3参考答案：C略8.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．9.下列四个命题：（1）函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，所以f（x）在R上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1，+∞）；（4）函数y=lg10x和函数y=elnx表示相同函数．其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），如函数f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数；（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足；（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），函数y=lg10x（x∈R），函数y=elnx（x＞0）．【解答】解：对于（1），如函数f（x）=﹣在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上也是增函数，但不能说f（x）在R上是增函数，故错；对于（2），若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0都可以，还有a=b=0时也满足，故错；对于（3），∵y=x2﹣2|x|﹣3是偶函数其递增区间为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故错；对于（4），函数y=lg10x（x∈R），函数y=elnx（x＞0），定义与不同，故错．故选：D．10.若集合，且，则实数的集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体的棱长为1，为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为_____．参考答案：【分析】连接CD1，CM，由四边形A1BCD1为平行四边形得A1B∥CD1，即∠CD1M为异面直线A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三边长，由余弦定理求解即可．【详解】如图，连接，由，可得四边形为平行四边形，则，∴为异面直线和所成角，由正方体的棱长为1，为中点，得，．在中，由余弦定理可得，．∴异面直线和所成角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.12.已知函数，且，则_________________；参考答案：13.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤14.设是等差数列，的前项和，且，则=

．参考答案：略15.若函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，则函数f（x）的定义域为

．参考答案：[﹣7，5]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，3]，从而求出2x﹣1的范围，进而得出答案．【解答】解：∵﹣3≤x≤3，∴﹣7≤2x﹣1≤5，故答案为：[﹣7，5]．【点评】本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．16.方程的实根个数为

.参考答案：217.在矩形ABCD中，，现将矩形ABCD沿对角线BD折起，则所得三棱锥A-BCD外接球的体积是________.参考答案：【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得an+1=2an，再由数列{an}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{an}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：当n≥2时，an=1+Sn﹣1，两式相减得：an+1=2an，∵数列{an}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和Tn取最大值．19.已知函数的图象过点（4，2），(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1－x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.(3)在（2）的条件下，求g(x)的单调减区间.

参考答案：

20.（12分）已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a,b,c为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量x（百件）61020成本合计y（千元）10.4160370

(1)试确定成本函数y＝f(x)；(2)已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p＝p(x)；(3)据利润函数p＝p(x)确定盈亏转折时的产品数量．(即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏)参考答案：

21.若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；方程思想．【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解关于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；从而确定函数f（x）的解析式；把log2x代入函数f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=log22a﹣log2a+b．由已知有log22a﹣log2a+b=b，∴（log2a﹣1）log2a=0．∵a≠1