广东省梅州市华亭中学2023年高三数学文联考试卷含解析

广东省梅州市华亭中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y为正实数，则(

)A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy参考答案：D【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．【解答】解：因为as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，满足上述两个公式，故选D．【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．2.已知＜x＜，则tan为A.

B.

C.2

D.参考答案：A略3.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（

） A． B． C． D．参考答案：C4.曲线在点(1,1)处的切线的倾斜角为（）A.30° B.45° C.60° D.135°参考答案：D【分析】求出函数的导数，在处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可．【详解】解：可得，，，设切线的倾斜角为，可得故选D．【点睛】本题考查直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查计算能力，是基础题．5.的值是

A．0

B．

C．i

D．2i参考答案：A6.已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是(

) A．[﹣，0] B．[0，] C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）参考答案：A考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：由题意作出可行域，把y≥kx﹣3恒成立转化为可行域内两个特殊点A，B的坐标满足不等式y≥kx﹣3成立，代入点的坐标后求解不等式组得答案．解答： 解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B（3，﹣3）．联立，解得A（）．由题意得：，解得：．∴实数k的数值范围是．故选：A．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．7.“a+b＜0”是“a与b均为负数的”（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的性质判断即可．【解答】解：若a=1，b=﹣2，满足a+b＜0，但不满足a与b均为负数，不是充分条件，由a与b均为负数，得到a+b＜0，是必要条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．8.若复数满足（为虚数单位），则=（

）

参考答案：C设Z=a+bi

则(a+bi)(1+i)=2i|

(a-b)(a+b)i=2i

a-b=0

a+b=2

解得a=1b=1

Z=1+1i

==9.设是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（

）A.48

B.96

C.144

D.192参考答案：C10.下列有关命题的说法正确的是（） A． 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B． “x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C． 命题“对任意x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x2﹣x+1＜0” D． 命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题参考答案：考点： 命题的真假判断与应用．专题： 综合题．分析： 根据否命题的定义，写出原命题的否命题，比照后可判断①；根据充要条件的定义，判断“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的充要关系，可判断②；根据全称命题的否定方法，求出原命题的否定命题，可判断③；根据三角函数的定义，可判断原命题的真假，进而根据互为逆否命题的真假性相同，可判断④；解答： 解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；“x=6”时，“x2﹣5x﹣6=0”成立，但“x2﹣5x﹣6=0”时“x=6或x=﹣1”，“x=6”不一定成立，故“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“对任意x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x2﹣x+1≤0”，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”为真命题，故命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题也为真命题，故D正确；故选D点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，全称命题的否定，是命题与逻辑的综合应用，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是． 参考答案：1和3【考点】进行简单的合情推理． 【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少． 【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3； （1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3； （2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3； 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”； ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾； ∴甲的卡片上的数字是1和3． 故答案为：1和3． 【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口． 12.已知，复数且（为虚数单位），则

，

．参考答案：13.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣2x+x+m，则f（﹣2）=

．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据奇函数的性质，可得m的值，进而求出函数的解析式，再由f（﹣2）=﹣f（2）得到答案．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣2x+x+m，∴f（0）=﹣1+m=0，解得：m=1，∴f（x）=﹣2x+x+1，故f（2）=﹣1f（﹣2）=﹣f（2）=1，故答案为：1【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．14.已知A，B，C，是圆上的三点，且，其中O为坐标原点，=

。参考答案：略15.命题“存在，使得”的否定是

参考答案：16.设是两个互相垂直的单位向量，的值为

.参考答案：217.化简=

。参考答案：sinx三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数，其中m，a均为实数．（1）求的极值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值；（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得成立，求的取值范围．参考答案：(1)极大值为1，无极小值；(2)3-；(3)．试题解析：（1），令，得x=1．

…1分列表如下：x（-∞，1）1（1，+∞）+0-g(x)↗极大值↘

∵g(1)=1，∴y=的极大值为1，无极小值．

…3分

设，∵=，x?[3，4]，∴，∴<0，为减函数．考点：导数的应用，求单调区间，极值，求函数的值域，不等式恒成立等函数的综合应用.19.已知函数（I）当，求的值域；（II）设的内角的对边分别为，且若向量与向量共线，求的值.参考答案：略20.在无穷数列中，，对于任意，都有，.设，记使得成立的的最大值为.（Ⅰ）设数列为1，3，5，7，，写出，，的值；（Ⅱ）若为等比数列，且，求的值；（Ⅲ）若为等差数列，求出所有可能的数列.参考答案：（Ⅰ）解：，，.

………………3分（Ⅱ）解：因为为等比数列，，，所以，

………………4分因为使得成立的的最大值为，所以，，，，，，

………………6分所以.

………………8分（Ⅲ）解：由题意，得，结合条件，得.

………………9分

又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，.

………………10分设，则.假设，即，则当时，；当时，.所以，.因为为等差数列，所以公差，所以，其中.这与矛盾，所以.

………………11分又因为，所以，由为等差数列，得，其中.

………………12分因为使得成立的的最大值为，所以，由，得.

………………13分

略21.（本小题满分10分）【选修4－4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标．参考答案：解：因为直线l的极坐标方程为，所以直线l的普通方程为，①

…………………（3分）又因为曲线C的参数方程为

(α为参数)，所以曲线C的直角坐标方程为，②

………………（6分）联立①②解方程组得

或根据x的范围应舍去故P点的直角坐标为(0，0).

…………………（10分）22.如图，在四棱锥A﹣CDEF中，四边形CDFE为直角梯形，CE∥DF，EF⊥FD，AF⊥平面CEFD，P为AD中点，EC=FD．（Ⅰ）求证：CP∥平面AEF；（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（I）如图所示，取AF的中点Q，连接PQ，QE．利用三角形中位线定理可得：PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．可得四边形CEQP是平行四边形，于是CP∥EQ，利用线面平行的判定定理可得CP∥平面AEF．（II）设点F到平面ACD的距离为h．取FD的中点M，则ECFM，利用正方形的判定定理可得四边形CEMF是正方形，可得CD⊥CF，利用三垂线定理可得：CD⊥AC．利用VA﹣CDF=VF﹣ACD，即可得出．【解答】（I）证明：如图所示，取AF的中点Q，连接PQ，QE．又P为AD中点，∴PQ∥FD，PQ=FD，又CE∥DF，EC=FD．∴PQEC，∴四边形CEQP是平行四边形，∴CP∥EQ，又CP?平面AEF，EQ?平面