广东省揭阳市团结中学2021年高三数学文期末试题含解析

广东省揭阳市团结中学2021年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（）A．B．C．D．

参考答案：答案:C2.已知向量，若，则直线：与圆：的位置关系是（）A.相交

B.相交且过圆心

C.相切

D.相离参考答案：C3.总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为A．01 B．02 C．07 D．08参考答案：A略4.双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．+1 C． D．﹣1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．【解答】解：如图P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，则PF2=c，PF1=PF2tan60°=c，由双曲线的定义可得PF1﹣PF2=2a，∴（﹣1）c=2a，则e===+1，故选：B．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键．5.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC，且A1C与底面成45°角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为

A．

B．

C．4

D．3参考答案：C6.设第一象限内的点（）满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为（A）3

（B）4

（C）8

（D）9参考答案：7.某餐厅有四个桌子，每个桌子最多坐8人，现有11人进入餐厅，随意的坐下吃饭，已知桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能没人坐，则四个桌子坐的人数的不同的情况有多少种（

）A、286

B、276

C、264

D、246参考答案：C略8.已知全集，集合，，那么集合（

）（A）（B）（C）

（D）参考答案：A略9.对于非空集合、，定义运算：，已知，，其中、、、满足，，则A. B. C. D.参考答案：B10.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点F足椭圆的右焦点，直线是椭圆E的右准线，A是椭圆上异于顶点的任意一点，直线AF交于M，椭圆E在A点处的切线交于，则参考答案：0略12.设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为

参考答案：略13.给定方程：，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；④若是该方程的实数解，则–1.则正确命题是

．参考答案：14.在△ABC中，已知c=2，若sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，则a+b的取值范围．参考答案：（2，4]【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，再利用余弦定理可得C．由正弦定理可得：==，解出a，b代入a+b，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：∵sin2A+sin2B﹣sinAsinB=sin2C，由余弦定理可得：a2+b2﹣ab=c2，可得cosC==，C∈（0，π），∴C=．由正弦定理可得：==，∴a=sinA，b=sinB，B=﹣A．则a+b=sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=4sin，A∈，∴∈，∴sin∈，∴a+b∈（2，4]．故答案为：（2，4]．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点．【专题】作图题．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．16.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），则S2014=

．参考答案：2?31007﹣2考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由anan+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014．解答： 解：由anan+1=3n，得，两式作商得：，又a1=1，∴a2=3，则数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）=+=+=2?31007﹣2．故答案为：2?31007﹣2．点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题．17.对于，有如下四个命题:

1

若，则为等腰三角形，②若，则是不一定直角三角形③若，则是钝角三角形[来]④若，则是等边三角形。其中正确的命题是

.参考答案：②④对于①，若，或，∴或，则为等腰或直角三角形；对于②，若，则∴，即，则不一定为直角三角形；对于③若，则，∴为锐角，但不能判断或为钝角；对于④若，则，∴，∴，∴，∴是等边三角形．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如表：女性用户：分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（Ⅰ）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；（Ⅱ）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）求出各组的频率，划痕处频率分布直方图，再比较即可，（Ⅱ）先求出评分是80分以上的人数，再分别求得评分落在区间[80，90）、[90，100]上的人数，即可求得2名用户评分都小于90分的概率．【解答】解：（Ⅰ）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大．（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取2人，则[80，90）分数段抽取4人，分别记为A，B，C，D，[90，100]分数段抽取1人，记为E，M．

则基本事件空间包含的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），（A，M），（B，M），（C，M），（D，M），（E，M）共15种．2名用户评分都小于90分的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6种．故2名用户评分都小于90分的概率P==19.（本小题满分14分）已知函数设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）当时，判断和的大小，并说明理由；（3）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解.参考答案：（本小题满分14分）解：（1）因为

由；由所以在上递增,在上递减

要使在上为单调函数,则

（2）在上递增,在上递减，∴在处有极小值

又，∴在上的最小值为

从而当时,，

（3）证：∵，

又∵

∴

令,从而问题转化为证明当时，方程=0在上有两个解

∵，，

当时,,但由于,所以在上有解,且有两解。略20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式：；（Ⅱ）当时，函数的图象与x轴围成一个三角形，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为.（Ⅱ）当时，则，此时的图象与轴围成一个三角形，满足题意：当时，，则函数在上单调递减，在上单调递增.要使函数的图象与轴围成一个三角形，则，解得；综上所述，实数的取值范围为.

21.已知函数f(x)自变量取值区间A，若其值域区间也为A，则称区间A为f(x)的保值区间(1).求函数f(x)=x2形如,的保值区间（2）g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是，求m的取值范围。参考答案：(1).若n<0，则n=f(0)=0矛盾.

若n≥0则n=f(n)=n2，解得n=0或1，所以f(x)的保值区间或（2）因为g(x)=x-ln(x+m)的保值区间为所以2+m>0即m>-2令g’(x)=1->0得x>1-m，所以g(x)在上为增函数同理可得g(x)在上为减函数若2≤1-m