广东省惠州市石湾中学高三数学理联考试卷含解析

广东省惠州市石湾中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致为(

)参考答案：A2.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.3.已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩为（

）A、{1，3}B、{0，2}C、{0，1，3}D、{2}参考答案：4.若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵a＞b，∴f（a）＞f（b），∴a+lna＞b+lnb，故充分性成立，∵a+lna＞b+lnb”，∴f（a）＞f（b），∴a＞b，故必要性成立，故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，故选：C5.设变量满足约束条件，则的最小值为

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8参考答案：A略6.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：B略7.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则.其中真命题有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略8.设是公比为的等比数列，则是为递增数列的（

）充分且不必要条件

必要且不充分条件充分必要条件

既不充分也不必要条件

参考答案：D9.关于x的不等式|cosx＋lg(9－x2)|<|cosx|＋|lg(9－x2)|的解集为()A.(－3，－2)∪(2，3)B.(－2，－)∪(，2)C.(－2，2)D.(－3,3)参考答案：B10.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是 （）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算复数＝

▲

（为虚数单位）．参考答案：

12.已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则此椭圆的离心率为______________．参考答案：略13.设，函数（其中表示对于，当时表达式的最大值），则的最小值为

．参考答案：

14.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.参考答案：因为侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，所以把正三棱锥补成一个正方体，则正方体的体对角线等于外接球的直径，正方体的体对角线长，设外接球的半径为，则，所以外接球的表面积为.15.若集合满足∪∪…∪,则称，，…为集合A的一种拆分。已知：

①当∪=时，A有种拆分；

②当∪∪=时，A有种拆分；③当∪∪∪=时，A有种拆分；

……由以上结论，推测出一般结论；当∪∪…∪=，A有

种拆分。参考答案：略16.钝角的面积为，则角

▲

,

▲

.参考答案：;17.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明．(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．参考答案：略19.已知抛物线过点，过点作斜率大于0的直线l交抛物线于M，N两点（点M在Q，N之间），过点M作x轴的平行线，交OP于A，交ON于B，与的面积分别记为，比较与的大小，说明理由.参考答案：抛物线过点，得，所以抛物线的方程为.设直线的方程为(其中)，由，得.设，则，，，又的方程为，故，所以，，有可得.由题意知，故，.又因为，，所以.20.已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设等比数列的公比为，则，.由题意得，即，解得，故数列的通项公式为.（2）由（1）有.若存在，使得，则，即.当为偶数时，，上式不成立；当为奇数时，，即，则.综上，存在符合条件的正整数，且的集合为.21.设函数在及时取得极值．

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：解：（1）由-------3分解得.--------2分（2）由（1）可知，------------2分当即在上递增，上递减，上递增--------3分，又，-----------2分故当时，的最大值为，-------1分于是有，解得,因此的取值范围是-2分22.甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球初颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖．（Ⅰ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；（Ⅱ）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用几何概率计算公式即可得出．（II）利用超几何分布列的性质即可得出．【解答】解：（I）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件A，食言的全部结果构