2.4圆周角（第1课时）（课件）九年级数学上册（苏科版）

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圆周角（1）第1课时圆周角的概念与性质学习目标1．理解圆周角的概念；2．探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理，能运用圆周角定理解决相关问题.问题导学什么叫圆心角？1.图中有圆心角吗？观察与思考OCAB∠BAC与∠BOC的位置有什么不同？∠BOC是圆心角.∠BAC的顶点在☉O上，∠BOC的顶点在☉O的圆心上，角的两边都分别交☉O于B、C两点.2.图中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？观察与思考OA1A3CA2B

2.图中的∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？观察与思考OA1A3CA2B

它们顶点都在⊙O上，并且两边都和圆相交.概念学习顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.条件1条件2注意：两个条件必须同时具备，缺一不可.

观察与思考OA1A3CA2B新知应用1.

下列各图中的角是否是圆周角？为什么？·O3③·O4④·O2②·O1①顶点不在圆上两边没有都和圆相交顶点不在圆上新知应用2.

图中有几个圆周角？BACDO

解：圆周角有∠ABD、∠ACD、∠BAC、∠BDC、∠BAD、∠CAD、∠ADB、∠ADC.若连接AD，则图中有哪几个圆周角？连接AO，圆心角有∠AOB、∠AOD.若连接AO，则图中有哪几个圆心角？

操作与思考OAAAABCA

OABC操作与思考

圆心O在∠BAC的外部圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上OAAAABCAOABCOABC3.你所画的圆周角为多少度？操作与思考OAAAAA45°

当圆心O在AB边上时，B△AOC是等腰直角三角形，

试说明理由.C操作与思考

OAAAABACA你所画的圆周角为多少度？为什么？

30°

当圆心O在AB边上时，△AOC是等腰三角形，

你有什么猜想？操作与思考

OABC圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半.怎样证实你的猜想呢？OABC操作与思考∵

OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC.证明：∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA.∴∠BOC＝2∠BAC.

(1)圆心O在∠BAC的一边上OABC操作与思考(2)圆心O在∠BAC的内部D∵∠BAC＝∠BAD＋∠CAD，

证明：作直径AD，

OABC操作与思考(3)圆心O在∠BAC的外部D∵∠BAC＝∠BAD－∠CAD，

证明：作直径AD，

归纳总结圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等.

因为圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，所以我们也可以说，圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.例题讲解

解：

在⊙O中

，∴∠ABD＝75°(圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半).

∵∠AOD＝150°，∴∠DBC＝35°(圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半).又∵∠ABD＝∠AED＋∠BDC，∴∠AED＝∠ABD－∠BDC＝75°－35°＝40°.OABCDE例题讲解

OABCDP

新知巩固1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上.

图中有几对相等的圆周角？是哪几对？OABCD解：图中有4对相等的圆周角.∠ABD＝∠ACD，∠ADB＝∠ACB，∠BAC＝∠BDC，∠CBD＝∠CAD.新知巩固OABCD2.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠BAC＝35°.

求∠BDC、∠BOC的度数.

新知巩固3.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ACB＝∠BDC＝60°，

BC=3.求△ABC的周长.

AODBC说说圆心角与圆周角的区别和联系.圆心角圆周角区别联系角的顶点在圆心归纳总结角的顶点在圆上一条弧所对的圆心角有且只有一个一条弧所对的圆周角有无数个角的两边都和圆相交圆周角的概念圆周角定理探索证明过程的思想方法课堂总结当堂检测基础过关1．下列命题中正确的是(

)A．圆周角等于圆心角的一半

B．相等的圆周角所对的弧相等C．等弧所对的圆周角相等

D．顶点在圆周上的角就是圆周角C当堂检测基础过关2.如图，D是弧AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是()A．4个

B．3个

C．2个

D．1个BDCAB==当堂检测基础过关3.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝_____________.OABCDE21°当堂检测基础过关

OABCDE

当堂检测基础过关

OABCDE

当堂检测综合提升1.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是()A．25°

B．27.5° C．30°

D．35°D当堂检测综合提升2.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为()

A．30°B．40°C．50°D．60°A当堂检测综合提升

3.如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=42°，则∠ACD的度数为

.42°ACBD48°当堂检测综合提升4.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，BD交⊙O于点