12.2　三角形全等的判定　第1课时用“边边边”判定三角形全等

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1课时用“边边边”判定三角形全等

知识点一用“边边边”判定两三角形全等1.

如图所示，图中有两对全等的三角形，它们分别是

.(填序号)①与③，②与④

123456789101112131415建议用时：30分钟2.

传统文化

(2023南阳淅川期中)在我国传统工艺中，油纸伞(如图1)的制

作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.撑开的油纸伞的截面示意图如图2所示，已知

AE

＝

AF

，

GE

＝

GF

，则△

AEG

≌△

，其依据是

⁠.AFG

SSS

1234567891011121314153.

如图，已知

AB

＝

DC

，若用定理SSS证明△

ABC

≌△

DCB

，则需要添加的条件

是

⁠.AC

＝

DB

123456789101112131415知识点二三角形全等的判定(SSS)与性质的应用4.

如图，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

为边

BC

上的中线，若∠

B

＝30°，则∠

C

的

度数为(

B

)A.

25°B.

30°C.

35°D.

40°第4题图B1234567891011121314155.

如图，在△

ABC

和△

ADC

中，

AB

＝

AD

，

BC

＝

DC

，∠

B

＝130°，则∠

D

＝

°.第5题图130

1234567891011121314156.

真实问题情境

(教材P37练习T2改编)如图，一个三角形测平架，已知

AB

＝

AC

，若在边

BC

的中点

D

挂一个重锤，让其自然下垂，调整架身，使点

A

恰好在

重锤线上，则

AD

与

BC

的位置关系为

⁠.AD

⊥

BC

1234567891011121314157.

如图，

EF

＝

BC

，

DF

＝

AC

，

DA

＝

EB

，求证：∠

C

＝∠

F

.

123456789101112131415知识点三用尺规作一个角等于已知角8.

用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则判定△

DOC

≌△D'O'C'的

依据是

⁠.SSS

1234567891011121314159.

(2024重庆南岸区期末)如图，在△

ABC

中，

D

是边

AB

上一点.请用尺规作图，在

AC

上找一点

E

，使

DE

∥

BC

，保留作图痕迹.

123456789101112131415

10.

如图，在五边形

ABCDE

中，对角线

AC

＝

AD

，

AB

＝

DE

，

BC

＝

EA

，∠

CAD

＝65°，∠

B

＝110°，则∠

BAE

的大小是

°.135

12345678910111213141511.

(2023菏泽单县期末)如图，在△

ABC

和△

ADC

中，

AB

＝

AD

，

BC

＝

DC

，∠

B

＝130°，则∠

BAD

＋∠

BCD

的度数为

⁠.第11题图

100°

12345678910111213141512.

开放性设问如图，已知Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，以点

B

为圆心，

AB

长为半径画弧，再以点

C

为圆心，

AC

长为半径画弧，两弧相交于点

D

，你有哪些

发现？写出一个即可：

⁠.第12题图A

，

C

，

D

三点共线(答案不唯一)

12345678910111213141513.

如图，在△

ABC

与△

ADE

中，

AB

＝

AD

，

AC

＝

AE

，

BC

＝

DE

，点

D

在

BC

边

上，试判断∠1与∠2的数量关系，并说明理由.

12345678910111213141514.

如图，

AB

＝

DC

，

AC

＝

DB

，求证：

AD

∥

BC

.

12345678910111213141515.

如图，在△

ABC

和△

DCB

中，

AB

＝

DC

，

AC

＝

DB

，

AC

与

DB

交于点

M

.

(1)求证：△

ABC

≌△

DCB

；

123456789101112131415(2)过点

C

作

CN

∥

BD

，过点

B

作

BN

∥

AC

，

CN

与

BN

交于点

N

，试判断∠

BCN

与

∠

CBN

的关系，并证明你的结论.解：(2)∠

BCN

＝∠

CBN

.

证明：∵

CN

∥

BD

，

BN

∥

AC

，∴