广东省梅州市兰亭中学2023年高一数学文月考试题含解析

广东省梅州市兰亭中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图程序框图得到函数，则的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

参考答案：D2.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），则c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设，列方程组解出λ，μ即可．【解答】解：设，则，解得，故选D．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．3.设集合，，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.下列函数中既是奇函数又是上的增函数的是.

.

.

.参考答案：D5.已知f（x）、g（x）分别是R上的奇函数与偶函数，若g（x）=f（x-1），g（2）=2005，则f（2005）=A

2005

B

2006

C

-2005

D

-2006参考答案：A6.海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.如图：是某港口在某季节每天的时间与水深在直角坐标系中画出的散点图（时间为横坐标,水深为纵坐标）下列函数中，能近似描述这个港口的水深与时间的函数关系的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设全集U=R，集合A={x|≤0}，B={x|1＜2x＜8}，则（?RA）∩B=（）A．[2，3） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，3]参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先解出关于集合A，B的不等式，求出A的补集，从而求出其补集与B的交集．【解答】解：A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），∴?RA=（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）由1＜2x＜8等价于20＜2x＜23，解得0＜x＜3，B=（0，3）∴（?RA）∩B=[2，3）故选：A8.若集合，下列关系式中成立为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.函数y=sin(2x+)图象的一条对称轴方程是：

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．参考答案：

12.已知则

.参考答案：略13.二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0),

那么实数a的取值范围是_______________.参考答案：14.下列几个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有___________________.参考答案：略15.如图，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则?的值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B为直角，利用中线性质以及数量积公式得到所求．【解答】解：因为AB=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F分别为BC，BA中点，AE，CF相交于G，则?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案为：16.当时，函数的值域为

.参考答案：

17.设，其中为非零常数.若，则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，已知，且成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据等差数列的求和公式和等比中项公式求解；（2）采用裂项相消法.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，由成等比数列，可得，即，整理，可得．由，可得，∴．（2）由于，所以，从而，即数列的前项和为．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的综合运用以及数列求和.19.曲线C是平面内到点F（0，1）和直线l：y=4的距离之和等于5的点P的轨迹。（I）试判断点M（1，2），N（4，4）是否在曲线C上，并说明理由；（II）求曲线C的方程，并画出其图形；（III）给定点A（0，a），若在曲线C上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A对称，求实数a的取值范围。参考答案：（I）点N在曲线C上；（II）见解析；（III）（，4）【分析】（I）设，利用题目所给已知条件列方程，并用坐标表示出来，由此求得曲线C的轨迹方程.将两点坐标代入轨迹方程，由此判断出是否在曲线上.（II）化简曲线方程为，进而画出曲线图像.（III）首先考虑过平行于轴的直线，可形成一对关于点的对称点，且对称点在同一段抛物线上.当对称点在不同一段的抛物线上时，设其中一个对称点的坐标，根据中点坐标公式求得其关于点对称点的坐标，代入对应抛物线的方程，根据解的个数求得的取值范围.【详解】解：（I）设点P（x，y），则|PF|+d=5，即.发现点M的坐标（1，2）不满足方程，故点M不在曲线C上，而点N的坐标（4，4）满足方程，故点N在曲线C上；（II）由得所以=曲线C如图所示（III）显然，过点A与x轴平行的直线与曲线C的两个交点关于点A对称，且这两个点在同一段抛物线上；当两个点在同一段抛物线时，也只有当这两点所在直线与x轴平行，才存在关于点A对称的两点：当对称的两点分属两段抛物线时，不妨设其中一个点为P（x1，y1），其中y1=，且－4≤x1≤4，则其关于点A的对称点为Q（－x1，2a－y）所以2a－y1=－+5即2a=y1－+5=－+5=+5，考虑到直线PQ不与x轴平行，所以－4<x1<4且x1≠0.所以当<a<4时，方程2a=+5的解刚好有且只有两个.综上，实数a取值范围为（，4）.【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查判断点是否在曲线上的方法，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，综合性较强，属于中档题.20.已知函数是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的定义，即可求实数m的值；（2）分类讨论，利用当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），可得结论；（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分类讨论，求出函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1又m=1时，表达式无意义，所以m=﹣1…（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），①当p＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．此时f（x）为增函数，其值域为（与题设矛盾，无解）；…②当1≤p≤a﹣2时，有a＞3．此时f（x）为减函数，其值域为（1，+∞）知…符合题意综上①②：存在这样的实数p，a满足条件，…（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）af（x）﹣5，∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1①当时，函数g（x）在[4，5]上单调递减所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…②当时，函数g（x）在[4，5]上单调递增

所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…③当时，函数g（x）在上单调递增，在上单调递减所以…15分综上①②③，…21.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？参考答案：（1）

（2）当，即万元时，收益最大，万元解析:解（1）设，

……2分所以，

即

……5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得：

……10分

令

则所以当，即万元时，收益最大，万元

……14分22.某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测．车间ABC数量50150100（1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量．（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）[来源:学#科#网]所以A车间产品被选取的件数为，（3分）B车间产品被选取的件数为，（4分）C车间产品被选取的件数为．（5分）（2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3