广东省揭阳市纪达中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

广东省揭阳市纪达中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值的（

）A．

B．0

C．

D．参考答案：B..故选B.

2.已知角终边上一点，则角的最小正值为

A．

B．

C.

D；参考答案：A略3.由表格中的数据可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个零点所在的区间（k，k+1）（k∈N），则k的值为（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】图表型．【分析】设f（x）=ex﹣x﹣2．根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=ex﹣x﹣2中，自变量x分别取﹣1，0，1，2，3时，函数的值，然后根据零点存在定理，我们易分析出函数零点所在的区间，进而求出k的值．【解答】解：设f（x）=ex﹣x﹣2．根据表格中的数据，我们可以判断f（﹣1）＜0；f（0）＜0；f（1）＜0；f（2）＞0；f（3）＞0；根据零点存在定理得在区间（1，2）上函数存在一个零点此时k的值为1故选B．【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中根据表格中数据判断自变量x分别取﹣1，0，1，2，3时函数的值的符号，是解答本题的关键．4.若，均是锐角，且，已知，，则（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：A5.已知函数，则（

）A．2log23－2

B．log27－1

C．2

D．log26参考答案：B因为，所以，故选B.

6.点P(ln(2x+2–x–tan)，cos2)(x∈R)位于坐标平面的（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D7.设各项均为正数的等差数列项和为等于（

）A． B．

C．

D．参考答案：C8.给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；⑥，，则.其中不正确的命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C9.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）A．f（2）＜f（﹣2）＜f（0） B．f（0）＜f（2）＜f（﹣2）C．f（﹣2）＜f（0）＜f（2） D．f（2）＜f（0）＜f（﹣2）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】依题意可求ω=2，又当x=时，函数f（x）取得最小值，可解得φ，从而可求解析式f（x）=Asin（2x+），利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小．【解答】解：依题意得，函数f（x）的周期为π，∵ω＞0，∴ω==2．又∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，可解得：φ=2kπ+，k∈Z，∴f（x）=Asin（2x+2kπ+）=Asin（2x+）．∴f（﹣2）=Asin（﹣4+）=Asin（﹣4+2π）＞0．f（2）=Asin（4+）＜0，f（0）=Asin=Asin＞0，又∵＞﹣4+2π＞＞，而f（x）=Asinx在区间（，）是单调递减的，∴f（2）＜f（﹣2）＜f（0）．故选：A．10.下列函数中，既是偶数又在区间（0，+∞）上单调递减的是(

)A． B．y=ex C．y=﹣x2 D．y=lg|x|参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：是奇函数，不满足条件．y=ex是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．y=﹣x2是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件．y=lg|x|是偶函数，当x＞0时y=lg|x|=lgx为增函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的公比为2，若，则_____.参考答案：【分析】因为为等比数列，所以，所以，代入公式即可求的值。【详解】因为为等比数列，所以，又因为，代入数据，所以，所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算，属基础题。12.已知在△ABC中，，则____________．参考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即为锐角，再利用同角三角函数的基本关系求出的值.【详解】由正弦定理得，，，，则为锐角，所以，，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，考查同角三角函数关系的应用，解题时要注意大边对大角定理的应用，考查计算能力，属于基础题.13.（5分）已知函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函数g（x）=ax﹣m﹣4的图象不过第二象限，则m的取值范围是

参考答案：m≥﹣2考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：对a分类讨论：利用对数函数的单调性可得a=2．由于函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：当a＞1时，函数f（x）在上单调递增，∴loga1=0，loga2=1，解得a=2．当0＜a＜1时，函数f（x）在上单调递减，∴loga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函数g（x）=2x﹣m﹣4的图象不过第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．14.某公司租地建仓库，每月土地占用费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成反比.而每月库存货物的运费（万元）与仓库到车站的距离（公里）成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用和分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里.那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_____万元.参考答案：8.2【分析】设仓库与车站距离为公里，可得出、关于的函数关系式，然后利用双勾函数的单调性求出的最小值.【详解】设仓库与车站距离公里，由已知，.费用之和，求中，由双勾函数的单调性可知，函数在区间上单调递减，所以，当时，取得最小值万元，故答案为：.【点睛】本题考查利用双勾函数求最值，解题的关键就是根据题意建立函数关系式，再利用基本不等式求最值时，若等号取不到时，可利用相应的双勾函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.15.在中，，那么

▲

.参考答案：略16.比较大小：

则从小到大的顺序为

参考答案：c<a<b

17.（5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数62l

m频率

a0.1则表中的m=

，a=

．参考答案：6；0.45．考点： 频率分布表．专题： 计算题．分析： 由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a易求解答： 由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案为：6；0.45．点评： 本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)已知是一次函数,且满足求;(2)判断函数的奇偶性.参考答案：（1）设，则，所以k=2，b=7，所以f（x）=2x+7（2）当x<-1时，-x>1,f(-x)=-x-2=-(x+2)=-f(x);当-1时，-1，f（-x）=0=-f（x）；当x>1时，-x<-1,f(-x)=-x+2=-(x-2)=-f(x)综上，x，f(-x)=-f(x)所以，f（x）为奇函数。

19.定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数fa（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（?UA）∩B≠?中，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；交集及其运算．【分析】（I）若当x∈[0，2]时，换元，得到φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]，分类讨论，利用函数fa（x）的最小值为﹣1，求a之值；（II）令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°当，即a≤1时，fmin（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°当，即a≥7，fmin（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…综上所述，a之值为3…（Ⅱ）?UA={x|4x﹣4?2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣（a+1）?2x+a+42﹣x﹣（a+1）?22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（?UA）∩B≠?即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）【点评】本题考查二次函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查换元法的运用，属于中档题．20.如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB?BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．21.设函数(1)已知函