2020年北京十二中七年级(上)期中数学试卷

第=page1616页，共=sectionpages1616页第=page1515页，共=sectionpages1616页期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共15小题，共30.0分）2018年9月14日，北京新机场名称确定为“北京大兴国际机场”，2019年建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求，将45000000科学记数法表示应为（）A.0.45×108 B.45×106 C.4.5×107 D.4.5×106绝对值为2的数是（）A.2 B.-2 C.±2 D.下列数或式：（-2）3，（-）6，-52，0，m2+1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4设x为有理数，若|x|＞x，则（）A.x为正数 B.x为负数 C.x为非正数 D.x为非负数以下代数式中不是单项式的是（）A.-12ab B. C. D.0下列计算正确的是（）A.b-5b=-4 B.2m+n=2mn

C.2a4+4a2=6a6 D.-2a2b+5a2b=3a2b计算6a2-5a+3与5a2+2a-1的差，结果正确的是（）A.a2-3a+4 B.a2-3a+2 C.a2-7a+2 D.a2-7a+4在多项式-3x3-5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为（）A.3 B.5 C.-5 D.1下列各式中是一元一次方程的是（）A.x2+1=5 B.=3 C.-=1 D.x-5若x=a是关于x的方程2x+3a=15的解，则a的值为（）A.5 B.3 C.2 D.若2x2my3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（）A.0 B.1 C.7 D.-1下列解方程的步骤正确的是（）A.由2x+4=3x+1，得2x+3x=1+4

B.由0.5x-0.7x=5-1.3x，得5x-7=5-13x

C.由3（x-2）=2（x+3），得3x-6=2x+6

D.由=2，得2x-2-x+2=12若x=2时x4+mx2-n的值为6，则当x=-2时x4+mx2-n的值为（）A.-6 B.0 C.6 D.26数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（）

A.a+b B.a-b C.ab D.|a|-b定义一种对正整数n的“C运算”：①当n为奇数时，结果为3n＋1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n＝66时，其“C运算”如下若n＝26，则第2019次“C运算”的结果是（）A.40 B.5 C.4 D.1二、填空题（本大题共9小题，共20.0分）比较下列两组有理数的大小，用＞、＜或=填空．

______，-3.14______-π若|m+2|与（n-3）2互为相反数，则mn=______．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：______．

下面的框图表示了解这个方程的流程

在上述五个步骤中依据等式的性质2的步骤有______．（只填序号）若代数式（3x2-2x）-（bx+1）中不存在含x的一次项，则b的值为______．已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，求的值等于______．若a-b=2，b-c=-5，则a-c=______．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有______个五角星．

我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中Ai（i=1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值Wi．i1234567891011121314151617Wi7910584216379105842Ai44052419800101001现以号码N例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（现已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：

（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：

S=A1×W1+A2×W2+……+A17×W17．

现经计算，已得出A1×W1+A2×W2+…+A13×W13=189，继续求得S=______；

（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y=______；

（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：Y值012345678910校验码10X98765432所得到的校验码为______，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是______（填“真”或“假”）身份证号．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）计算

（1）-7-11+4-（-2）

（2）（-2）×（-5）÷（-5）+9

（3）（）×（-36）

（4）-14-×[-2-（-3）]2÷

化简求值：5（3a2b-2ab2）-4（-2ab2+3a2b），其中a=-2，b=1．

如图为小明家住房的结构（单位：米）

（1）小明家住房面积为______平方米（用含x，y的代数式表示，化为最简形式）；

（2）现小明家需要进行装修，装修成本为600元/平方米，若x=4，y=2.5，则全部装修完的成本为______元．

四、解答题（本大题共6小题，共26.0分）解方程：5-2（2+x）=3（x+2）

解方程：-1=．

已知关于x的方程ax+=的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解．

在多项式3x+xy-20y2+5y-34x3-9中，a表示这个多项式的项数，b表示这个多项式中三次项的系数．在数轴上点A与点B所表示的数恰好可以用a与b分别表示．有一个动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒．

（1）a=______，b=______，线段AB=______个单位长度；

（2）点P所表示数是______（用含t的多项式表示）；

（3）求当t为多少时，线段PA的长度恰好是线段PB长度的三倍？

如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B{1，4}，从B到A记为：B→A{-1，-4}，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C{______，______}，C→B{______，______}；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

（3）若图中另有两个格点M、N，且M→A{3-a，b-4}，M→N{5-a，b-2}，则N→A应记为什么？直接写出你的答案．

数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你

帮助他们完成整个探究过程；

【问题背景】

对于一个正整数n，我们进行如下操作：

（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；

（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；

（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；

（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，

请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．

【尝试探究】：

（1）正整数1和2的“神秘值”分别是______;

（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程

探究结论：

如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．

请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．

【结论猜想】

结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为______，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：45000000=4.5×107，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值

2.【答案】C

【解析】解：绝对值为2的数是±2．

故选：C．

本题是绝对值的逆运算，要根据绝对值的定义求解．

绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

3.【答案】B

【解析】解：（-2）3=-8＜0，（-）6=＞0，-52=-25＜0，0，m2+1≥1＞0，

∴在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，

故选：B．

在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．

本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．

4.【答案】B

【解析】解：根据绝对值的意义可知：

若|x|＞x，

则x必为负数．

故选：B．

根据绝对值的意义分析：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可得知答案．

此题主要考查绝对值的性质．

5.【答案】C

【解析】解：A、-12ab，是单项式，不合题意；

B、，是单项式，不合题意；

C、，是多项式，不是单项式，符合题意；

D、0，是单项式，不合题意；

故选：C．

直接利用单项定义分析得出答案．

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．

6.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算．

​根据合并同类项进行判断即可．

【解答】

解：A.b-5b=-4b，错误；

B.2m与n不是同类项，不能合并，错误；

C.2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；

D.-2a2b+5a2b=3a2b，正确；

故选D．

7.【答案】D

【解析】【分析】

考查整式的加减.注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．

​每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．

【解答】

解：（6a2-5a+3

）-（5a2+2a-1）=6a2-5a+3-5a2-2a+1

=a2-7a+4．

故选D．

8.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了多项式，正确找出最高次项是解题关键．直接利用多项式的次数的确定方法得出答案．

【解答】

解：在多项式-3x3-5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：-5．

故选C．

9.【答案】C

【解析】解：A、最高次数是2，故不是一元一次方程，故错误；

B、不是整式方程，故错误；

C、含一个未知数，是一元一次方程，故正确；

D、不是等式，错误．

故选：C．

只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．

本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

​把x=a代入方程，即可求出a．

【解答】解：把x=a代入方程2x+3a=15得：2a+3a=15，

解得：a=3，

故选B．

11.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．

直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．

【解答】

解：∵2x2my3与-5xy2n是同类项，

∴2m=1，2n=3，

解得：m=，n=，

∴|m-n|=|-|=1．

故选：B．

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．根据移项法则，等式的性质，去分母和去括号法则进行计算，判断即可．

【解答】

解：A.2x+4=3x+1，移项得2x-3x=1-4，故本选项错误；

B.0.5x-0.7x=5-1.3x，两边同乘10得5x-7x=50-13x，故本选项错误；

C.3（x-2）=2（x+3），去括号得3x-6=2x+6，故本选项正确；

D.=2，去分母得3x-3-x-2=12，故本选项错误；

故选C.

13.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

​把x=2代入求出4m-n的值，再将x=-2代入计算即可求解．

【解答】解：把x=2代入得：16+4m-n=6，

当x=-2时，原式=16+4m-n=6，

故选C．

14.【答案】A

【解析】【分析】

考查了列代数式，数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|．

数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，再根据整式的加减乘法运算的计算法则即可求解．

【解答】

解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a＜0，a+b＞0，b＞0且|a|＜|b|，

则a-b＜0，ab＜0，|a|-b＜0，

故运算结果一定是正数的是a+b．

故选：A．

15.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了数字的变化类，能根据所给条件得出n=26时七次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．

​计算出n=26时第一、二、三、四、五、六、七次运算的结果，找出规律再进行解答即可．

【解答】解：若n=26，第一次结果为13，

第2次结果为：3n+1=40，

第3次“C运算”的结果是：=5，

第4次结果为：3n+1=16，

第5次结果为：，

第6次结果为：3n+1=4，

第7次结果为：1，

…

可以看出，从第5次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，

且当次数为偶数时，结果是4，次数是奇数时，结果是1，

故选：D．

16.【答案】＜；＞

【解析】解：；

|-3.14|=3.14，|-π|=π，

∵3.14＜π，

∴-3.14＞-π．

故答案为：＜；＞．

根据负数小于正数，两个负数相比较，绝对值大的其值反而小进行比较大小即可．

此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

17.【答案】-6

【解析】解：由题意得，|m+2|+（n-3）2=0，

则m+2=0，n-3=0，

解得，m=-2，n=3，

则mn=（-2）×3=-6，

故答案为：-6．

根据非负数的性质分别求出m、n，根据有理数的乘法法则计算．

本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

18.【答案】答案不唯一，如：2x3

【解析】【分析】

本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．

根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．

【解答】解：可以写成：2x3+xy-5，

故答案为：2x3．

19.【答案】①⑤

【解析】【分析】

本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可．

【解答】

解：去分母时，在方程两边同时乘上12，依据为：等式的性质2；

系数化为1时，在等式两边同时除以28，依据为：等式的性质2；

故答案为：①⑤．

20.【答案】-2

【解析】解：原式=3x2-2x-bx-1

=3x2-（2+b）x-1，

∵不存在含x的一次项，

∴2+b=0，

解得b=-2，

故答案为：-2．

先去括号，再合并同类项，令x的系数为0即可．

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．

21.【答案】-或-．

【解析】解：∵a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，

∴a+b=0，cd=1，x=±2，y=0，

∴原式=2×02012-2×12011++02010

=-2+

=-；

或原式=2×02012-2×12011++02010

=-2-

=-．

故答案为-或-．

根据相反数、倒数、绝对值的定义得到a+b=0，cd=1，x=±2，y=0，再分别代入所求的代数式中，然后先算乘方，再算加减运算．

考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．也考查了相反数、倒数、绝对值．

22.【答案】-3

【解析】解：∵a-b=2，b-c=-5，

∴a-c=（a-b）+（b-c）=2-5=-3，

故答案为：-3

原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23.【答案】120

【解析】解：第1个图形中小五角星的个数为3；

第2个图形中小五角星的个数为8；

第3个图形中小五角星的个数为15；

第4个图形中小五角星的个数为24；

则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．

故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．

故答案为120．

分析数据可得：第1个图形中小五角星的个数为3；第2个图形中小五角星的个数为8；第3个图形中小五角星的个数为15；第4个图形中小五角星的个数为24；则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10=120个．

本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律．即可解决此类问题．

24.【答案】（1）196

；

（2）9

；

（3）3，

假

.

【解析】解：（1）根据求和规律可得到

A14×W14=5，A15×W15=0，A16×W16=0，A17×W17=2，从而得到

S=189+5+0+0+2=196；

故答案为：196.

（2）S÷11=196÷11=17……9；

故答案为：9.

（3）查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号．

​故答案为：3，

假

.

根据题意分别计算出具体数值，再根据表中对应的Y值找到对应的校验码从而判断身份证真伪．

本题为一道有理数的基础计算题，根据题意计算即可．

25.【答案】解：（1）-7-11+4-（-2）

=（-7）+（-11）+4+2

=-12；

（2）（-2）×（-5）÷（-5）+9

=-2+9

=7；

（3）（）×（-36）

=（-18）+20+（-30）+21

=-7；

（4）-14-×[-2-（-3）]2÷

=-1-

=-1-

=-1-

=-．

【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；

（3）根据乘法分配律可以解答本题；

（4）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

26.【答案】解：原式=15a2b-10ab2+8ab2-12a2b=3a2b-2ab2，

当a=-2，b=1时，原式=16．

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27.【答案】（1）15xy；

（2）90000.

【解析】解：（1）4y×2x+2y×x+x×y+2x×2y

=8xy+2xy+xy+4xy

=15xy（平方米），

故答案为：15xy；

（2）∵x=4，y=2.5，

∴15xy=15×4×2.5=150，

150×600=90000（元），

故答案为：90000．

【分析】（1）住房的总面积=长4y宽2x的客厅的面积+长2y宽x的厨房的面积+长x宽y的浴室的面积+长2x宽2y的卧室的面积；

（2）将x=4，y=2.5代入算出小明家住房面积，再乘以每平方米装修成本，即可得出全部装修完的成本．

本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

28.【答案】解：5-2（2+x）=3（x+2），

5-4-2x=3x+6，

-2x-3x=6-5+4，

-5x=5，

x=-1．

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

29.【答案】解：去分母得：2（5x+1）-6=2x-1，

10x+2-6=2x-1，

10x-2x=-1-2+6，

8x=3，

x=．

【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

30.【答案】解：由ax+=，得

ax+9=5x-2，

移项、合并同类项，得：（a-5）x=-11，

系数化成1得：x=-，

∵x是正整数，

∴a-5=-1或-11，

∴a=4或-6．

又∵a是正整数．

∴a=4．

则x=-=11．

综上所述，正整数a的值是6，此时方程的解是x=11．

【解析】首先解关于x的方程求得x的值，根据x是正整数即可求得a的值．

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

31.【答案】6

-34

40

（6-2t）

【解析】解：（1）∵在多项式3x+xy-20y2+5y-34x3-9中，a表示这个多项式的项数，b表示这个多项式中三次项的系数，

∴a=6，b=-34，

∴AB=6-（-34）=40．

故答案为：6；-34；40．

（2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为6-2t．

故答案为：（6-2t）．

（3）∵点A表示的数为6，点B表示的数为-34，点P表示的数为6-2t，

∴PA=6-（6-2t）=2t