广东省梅州市东联华侨中学2021年高一数学文月考试卷含解析

广东省梅州市东联华侨中学2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（

）A． B． C． D．参考答案：D将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.

2.已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（）A．（﹣∞，1） B．[0，1） C．[0，4] D．[﹣4，+∞）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：B．3.

递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8参考答案：D4.设函数，则满足的x的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.设集合，，从到的对应法则不是映射的（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.在中，若，则的形状是（）．A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定参考答案：B由正弦定理：，故为，又∵，∴，又∵，∴，故．7.已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．12 B．11 C．3 D．﹣1参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，在将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最值【解答】解：画出可行域如图阴影部分，由得C（3，2）目标函数z=3x+y可看做斜率为﹣3的动直线，其纵截距越大，z越大，由图数形结合可得当动直线过点C时，z最大=3×3+2=11故选B8.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，，则B等于（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】根据正弦定理求得，根据大边对大角的原则可求得B.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.9.设集合，，若，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.有下列说法，其中错误的说法为A.若，则B.若，，分别表示，的面积，则C.两个非零向量a，b，若，则a与b共线且反向D.若，则存在唯一实数使得参考答案：AD【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.若，则,如果都是非零向量，，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的；B.如图，D,E分别是AC,BC的中点，，所以则,所以该选项是正确的；C.两个非零向量，若，则与共线且反向，所以该选项是正确的；D.若，如果是非零向量，，则不存在实数使得，所以该选项是错误的.故选：A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC是正三角形，AB=2，点G为△ABC的重心，点E满足，则

．参考答案：以BC为x轴，BC的中垂线为y轴建立坐标系，因为，点G为的重心，点E满足，所以，，，故答案为.

12.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的和为

.参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故13.已知数列，新数列,,,……,,……为首项为1,公比为的等比数列,则

.参考答案：14.若直线l不平行于平面α，且l?α，则下列结论判断正确的为________．(填序号)①α内的所有直线与l异面；②α内不存在与l平行的直线；③α内存在唯一的直线与l平行；④α内的直线与l都相交．参考答案：②15.已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．参考答案：﹣【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣16.分解因式____

__________；参考答案：17.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+∞)是增函数,则不等式的解集为__.参考答案：在上是奇函数，且在是增函数在上也是增函数等价于，或或或则不等式的解集为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据下面的要求，求的值．（1）请完成执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的程序，请完成执行该问题的程序．参考答案：1、；2、；3、；4、或略19.已知是等差数列，为公差且不等于，和均为实数，它的前项和记作，设集合，，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明．（Ⅰ）若以集合中的元素作为点的坐标，则这些点都在一条直线上；（Ⅱ）至多有一个元素；（Ⅲ）当时，一定有．参考答案：解析：（Ⅰ）正确．因为，在等差数列中，，所以，．这表明点的坐标适合方程．所以，点均在直线上．……………5分（Ⅱ）正确．设，则坐标中的、应是方程组的解．解这个方程组，消去，得．（﹡）当时，方程（﹡）无解，此时，．……………10分当时，方程（﹡）只有一个解，此时方程组也只有一个解，即

故上述方程组至多有一解，所以至多有一个元素．………15分（Ⅲ）不正确．取，，对一切，有，．这时集合中的元素的点的横、纵坐标均为正．另外，由于，如果，那么根据（Ⅱ）的结论，至多有一个元素（），而，．这样的，产生矛盾．所以，，时，，故时，一定有是不正确的．……20分20.（12分）已知集合，，。（1）求; (2)求。参考答案：21.已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．参考答案：（3）试题分析：(1)由已知得是等差数列,,,由此能证明为首项，以为公比的等比数列．（2）由()得出是单调递增数列.（3）由已知得,由此得出的取值范围.试题解析：（Ⅰ）． 是等差数列． 又

………………3分 ． 又 为首项，以为公比的等比数列．………………6分

（Ⅱ）．