广东省梅州市丰良中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市丰良中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，函数定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

试题分析：要使原函数有意义,则,解得:且所以函数的定义域为，故选D.考点：函数的定义域及一元二次不等式的解法.2.设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则z===﹣i﹣1．故选：B．3.．“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数，充分必要条件的定义判断．【解答】解：∵tanx=1，∴x=kπ+（k∈Z）∵x=kπ+（k∈Z）则tanx=1，∴根据充分必要条件定义可判断：“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的充分必要条件故选：C4.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（

）A．

B．C． D．参考答案：D

【知识点】利用三视图求几何体的表面积G2解析：由几何体的三视图可知原几何体图形如下图所示：

易知底面,,,所以表面积为，故选D.【思路点拨】根据几何体的三视图得到原几何体，结合三角形面积公式即可。5.设，若（为虚数单位）为负实数，则（

）A．2 B．1 C．0 D．参考答案：D6.已知若或，则的取值范围是A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.如图，已知圆，四

边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F

分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.平面于点C，则动点C的轨迹是（

）A．一条直线B．圆

C．椭圆D．双曲线的一支参考答案：A9.（5分）已知a＞1，b＞1，且lna，，lnb成等比数列，则ab（）A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值D．有最小值参考答案：B∵lna，，lnb成等比数列∴=lna?lnb

即lna?lnb=∵a＞1，b＞1∴lna＞0，lnb＞0∴=lna?lnb≤（）2=∴ab有最小值e故选B．10.已知是圆：内一点，现有以为中点的弦所在直线和直线：，则A．，且与圆相交

B．，且与圆相交C．，且与圆相离

D．，且与圆相离参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程实数解的个数为

。参考答案：212.若满足，则的值为________．

参考答案：13.已知参考答案：．因为则。14.给出下列等式：观察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则依次类推可得a6＋b6＝________.参考答案：18略15.函数在区间上的最大值是

。参考答案：1816.[x]为不超过实数x的最大整数，若数列＝3[]的前n项和为，则S2014＝A．2001

B．2002

C．2013

D．2014参考答案：A略17.定义在R上的函数f(x)是奇函数，则f(0)的值为

。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）试比较与的大小；（2）若函数的图象与轴能围成一个三角形，求实数的取值范围.参考答案：（1）∵，而∴；（2）当时，，∵，∴围成三角形，∴.当时，，同理得，综上所述.19.设函数f（x）=+，正项数列{an}满足a1=1，an=f（），n∈N*，且n≥2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对n∈N*，求Sn=+++…+．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据已知条件可以推知数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式进行解答即可；（2）利用“裂项相消法”求和．【解答】解：（1）由f（x）=+，an=f（）得到：an=+an﹣1，n∈N*，且n≥2．所以an﹣an﹣1=，n∈N*，且n≥2．由等差数列定义可知：数列{an}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以：an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=，即an=；（2）由（1）可知an=．所以==4（﹣），∴Sn=+++…+=4[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=4（﹣）=．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用“裂项相消法”求和是解决本题的关键．20.（本小题满分14分）已知数列的通项公式为数列的前n项和为，且满足.（1）求的通项公式；（2）当是数列中的项时，将这样的按原来的顺序组成新数列，求数列

的前参考答案：略21.已知函数R．

(I)求函数f(x)的最小正周期；

(II)在ABC中，若A=，锐角C满足，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）因为，

所以函数的最小正周期为

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由已知，，又角为锐角，所以，

由正弦定理，得

……………12分

略22.某市为评选“全国卫生城市”，从200名志愿者中随机抽取40名志愿者参加街道卫生监督活动，经过统计这些志愿者的年龄介于25岁和55岁之间，为方便安排任务，将所有志愿者按年龄从小到大分成六组，依次为，如图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第四组的人数为4人.（1）求第五组的频率并估计200名志愿者中年龄在40岁以上(含40岁）的人数；（2）若从年龄位于第四组和第六组的志愿者中随机抽取两名，记他们的年龄分别为，事件，求.参考答案：（1）75（2）试题解析：（1）第四组的频率为，所以第五