广东省揭阳市双湖中学2022年高三数学理期末试卷含解析

广东省揭阳市双湖中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是()A.若则

B.若则C.若，则

D.若，则参考答案：D略2.已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）参考答案：A略3.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A．36种 B．30种 C．24种 D．6种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论．【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：36﹣6=30故选：B．4.定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）A．1 B．±2 C．或3 D．1或2参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由已知中定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=cf（x）（c为正常数）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．我们可得分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，进而根据三点共线，则任取两点确定的直线斜率相等，可以构造关于c的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|．当1≤x＜2时，2≤2x＜4，则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|），此时当x=时，函数取极大值；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；此时当x=3时，函数取极大值1；当4＜x≤8时，2＜≤4，则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|），此时当x=6时，函数取极大值c．∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（，），（3，1），（6，c）共线，∴=，解得c=1或2．故选D．【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．5.已知p：x2-(3+a)x+3a＜0，其中a＜3；q：x2+4x-5＞0．（1）若p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）因为x2-(3+a)x+3a＜0，a＜3，所以a＜x＜3，记A＝(a，3)，又因为x2+4x-5＞0，所以x＜-5或x＞1，记B＝(-∞，-5)∪(1，+∞)，又p是?q的必要不充分条件，所以有?q?p，且p推不出?q，所以?A，即[-5，1]?(a，3)，所以实数a的取值范围是a∈(-∞，-5)．（2）因为p是q的充分不必要条件，则有p?q，且q推不出p，所以A?B，所以有(a，3)?(-∞，-5)∪(1，+∞)，即a≥1，所以实数a的取值范围是a∈[1，3)．

6.函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（☆）参考答案：A7.设命题p：?x＜0，x2≥1，则?p为（）A．?x≥0，x2＜1 B．?x＜0，x2＜1 C．?x≥0，x2＜1 D．?x＜0，x2＜1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据含有量词的命题的否定进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题，∴?p：?x∈R，都有x2＜1．故选：B．8.已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（

）A.如果，则

B.如果，则共面C.如果，则

D.如果共点，则共面参考答案：A根据线面垂直和平行的性质可知，A正确，所以选A.【答案】【解析】9.已知，则、、的大小关系是（▲）。 A．

B． C．

D．参考答案：B略10.已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A． B． C．1+ D．2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，∴抛物线的准线方程为x=﹣c，若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，∴过M作MA垂直准线x=﹣c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则△MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，则（﹣1）c=a，则离心率e===1+，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如右图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是

．参考答案：3012.已知复数，则复数的虚部为______参考答案：1【分析】根据复数的除法运算法则，计算出复数的值，然后求出复数的共轭复数，最后写出的虚部.【详解】,所以复数的虚部为1.【点睛】本题考查了复数的除法运算、求一个复数的共轭复数的虚部，解题的关键是掌握复数除法的运算法则、复数的共轭复数的概念、以及复数虚部的概念.

13.三个半径均为3且两两外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，现有球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切，则球I的半径是_________．参考答案：1略14.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号_____参考答案：535【分析】根据题意按既定的方法向右读，直到取到第六个样本为止，即可得其编号。【详解】根据题意第六行第六列的数是8，从8开始向右读，得到一个三位数808，由于808>600，将它去掉，继续向右读，得到436，436<600说明它在总体内，将它取出，继续向右读，得到789，789>600，将它去掉，再向右读，得到535，535<600，将它取出，按此方法向右读，直到取到第六个样本为止，获得6个样本的编号依次为：436，535，577，348，522，535，因此第6个样本编号为535.【点睛】本题考查随机数表法，属于基础题。15.函数的定义域是______________.参考答案：{x|x>1}略16.设，若函数在区间上有极值点，则的取值范围为（）A．B.C．D．参考答案：C17.以坐标原点O为圆心，且与直线x+y+2=0相切的圆方程是

，圆O与圆x2+y2﹣2y﹣3=0的位置关系是．参考答案：x2+y2=2；相交．【考点】圆的切线方程．【分析】由坐标原点为所求圆的圆心，且所求圆与已知直线垂直，利用点到直线的距离公式求出原点到已知直线的距离d，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到所求圆的半径r，根据圆心和半径写出所求圆的方程即可；由两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，可得两圆相交．【解答】解：∵原点为所求圆的圆心，且所求圆与直线x+y+2=0相切，∴所求圆的半径r=d==，则所求圆的方程为x2+y2=2．x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心为（0，1），半径为2，两圆的圆心距为1，介于半径差与和之间，两圆相交．故答案为：x2+y2=2；相交．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝an2＋a1，．（1）当a∈（－∞，－2）时，求证：M；（2）当a∈（0，］时，求证：a∈M；（3）当a∈（，＋∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．参考答案：证明：（1）如果，则，．………2分（2）当时，（）．

事实上，〔〕当时，．设时成立（为某整数），则〔〕对，．由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………6分

（3）当时，．证明如下：对于任意，，且．对于任意，，则．

所以，．当时，，即，因此．…………10分19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值。（2）若，求△ABC的面积。参考答案：略20.如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．求证：．参考答案：证明：延长交⊙O于点E，

则．……5分

因为，

所以．

所以．

……10分21.设函数.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若函数，求函数g(x)在区间上的最值．参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ），.【分析】（Ⅰ）把已知函数解析式变形，再由辅助角公式化积，利用周期公式求周期，再由求得值，可得函数的对称中心；（Ⅱ）求出的解析式，得到函数在区间上的单调性，则最值可求．【详解】（Ⅰ）由已知，有．

最小正周期，由，得，．对称中心为；（Ⅱ）由，得，当时，，，可得在区间上单调递增，当时，，，可得在区间上单调递减．．又，．【点睛】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，是中档题．22.如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面