广东省惠州市仍图中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

广东省惠州市仍图中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值为 ()．

A．6

B．7

C．8

D．23参考答案：B略4.若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是()a.(0,)

b.(0,)

c.(,+∞)d.(0,+∞)参考答案：A本题考查对数函数的基本性质.当x∈(-1,0)时,有x+1∈(0,1),此时要满足f(x)＞0,只要0＜2a＜1即可.由此解得0＜a＜.5.已知抛物线的准线与双曲线相交于A,B两点，双曲线的一条渐近线方程是，点F是抛物线的焦点，且△是直角三角形，则双曲线的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.定义域为R的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数单调性进行判断，但是的处理很关键，最好乘以，使不等式左边变成的导数.【详解】对不等式两边同时乘以得到.所以在定义域内单调递减.得到,即，故选A.【点睛】此题是导致单调性的应用的常见题，最好可以了解一些积分因子方面的资料，当然多做做类似的训练练习一下也可以很好的掌握.7.若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D8.已知平面向量均为单位向量，且与的夹角为1200，则（

）A．3

B．7

C．

D．参考答案：C9.在不等边三角形中，a为最大边，要想得到为钝角的结论，三边应满足的条件是：A.

B

C

D

参考答案：C略10.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（

）A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．m≤4

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某同学在研究函数的性质时，得到如下的结论：①的单调递减区间是；②无最小值，无最大值；③的图象与它在（0，0）处切线有两个交点；④的图象与直线有两个交点．其中正确结论的序号是

.参考答案：①④12.阅读如图的程序框图，若输出s的值为﹣7，则判断框内可填写①i＜6？②i＜4？③i＜5？④i＜3？参考答案：①【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，s的值，当s=﹣7，i=7时，应该不满足条件，输出s的值为﹣7，由此可得判断框内的条件．【解答】解：执行程序框图，有i=1s=2满足条件，有s=1，i=3满足条件，有s=﹣2，i=5满足条件，有s=﹣7，i=7此时，应该不满足条件，输出s的值为﹣7．则判断框内可填写i＜6？．故答案为：①．13.已知M(–3,0)，N(3,0)，给出曲线：①x–y+5=0，②2x+y–12=0，③x2+y2–12x–8y+51=0，④=1.在所给的曲线上存在点P满足|MP|=10–|NP|的所在曲线方程是

__.

参考答案：解析:满足|MP|=10–|NP|，点P的轨迹是椭圆.画图可知直线x–y+5=0及双曲线与它有交点，而直线2x+y–12=0，如图(x–6)2+(y–4)2=1与它无交点.故填①④.14.同时掷两个骰子，点数之和等于5的概率是

参考答案：15.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

．参考答案：略16.函数的定义域是

▲

.参考答案：17.已知函数，若对使得，则实数的取值范围是_________________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前n项和为,点均在函数的图像上

(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,是数列的前项和,求

参考答案：略19.已知三次函数=，、为实数，，曲线在点（1，）处切线的斜率为-6。（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，2）恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）

……………1分

由导数的几何意义，

∴

……………2分

∵

∴

……3分∴=

……4分（2）令=0得，

…1分当（-2，-1)时，递增；当（-1，2）时，递减。∴在区间（-2，2）内，函数的最大值为

………………2分∵对任意的，2）恒成立∴

…………3分∴或

∴或

………4分略20.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为．(1)求曲线C的方程．(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程．参考答案：解：（1）由题意得|PA|=|PB|

故

化简得：（或）即为所求。（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。

当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离 解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。略21.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy．（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得．（2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意．【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为．设椭圆的标准方程是．则2a=AC+BC，即，所以a=2．所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2．所以椭圆的标准方程是．（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2．由得（1+2k2）x2+8kx+4=0．因为M，N在椭圆上，所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0．设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，，即，得k2=2，经验证，此时△=48＞0．所以直线l的方程为，或．即所求直线存在