广东省梅州市丙村中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市丙村中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）ex的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象与图象变化．【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）ex的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系．一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可．可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点．2.下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）A．

B．

C。

D．参考答案：B略3.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2﹣a D．2﹣a﹣1参考答案：A【考点】函数的零点．【分析】函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标．作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x≥0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=；即x∈[0，1）时，f（x）=（x+1）∈（﹣1，0]；x∈[1，3]时，f（x）=x﹣2∈[﹣1，1]；x∈（3，+∞）时，f（x）=4﹣x∈（﹣∞，﹣1）；画出x≥0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x＜0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）﹣a=0共有五个实根，最左边两根之和为﹣6，最右边两根之和为6，∵x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），∴f（﹣x）=（﹣x+1），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（﹣x+1）=（1﹣x）﹣1=log2（1﹣x），∴中间的一个根满足log2（1﹣x）=a，即1﹣x=2a，解得x=1﹣2a，∴所有根的和为1﹣2a．故选：A．【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目．4.某几何体的三视图（如图），则该几何体的体积是 A.

B.

C.

D.

参考答案：B5.已知集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.目标函数，变量满足，则有（

）

A．

B．无最大值

C．无最小值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：B7.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为（）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分3步进行分析：①、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，②、将连在一起的2张票分给甲乙，③、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、将电影票分成4组，其中1组是2张连在一起，有4种分组方法，②、将连在一起的2张票分给甲乙，考虑其顺序有A22=2种情况，③、将剩余的3张票全排列，分给其他三人，有A33=6种分法，则共有4×2×6=48种不同分法，故选：D．8.已知某曲线的参数方程是为参数）.若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D9.条件，条件，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.已知数列为等比数列，且.

,则=（）．

.

．

．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量=（1，3），=（2，x+2），且∥，则x=．参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得1×（x+2）=2×3，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，3），=（2，x+2），若∥，则有1×（x+2）=2×3，解可得x=4；故答案为：4．12.设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO=8，BO=9，CD=34，则CO=．参考答案：306或16【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】作出图形，利用平面与平面平行推出直线与直线平行，通过相似列出比例关系，求解即可．【解答】解：如图（1），由α∥β，知BD∥AC，∴=，即=，解得OC=306．如图（2），由α∥β，知AC∥BD，∴==，即，解得OC=16．故答案为：306或16．13.若是定义在R上的减函数，且其图像经过点、，则不等式的解集为____________.参考答案：14.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为；参考答案：0【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0．解：模拟执行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不满足条件i＞4，S=4，i=3不满足条件i＞4，S=1，i=4不满足条件i＞4，S=0，i=5满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0．故答案为：0．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．15.已知平面向量若与垂直,则等于

参考答案：

略16.数列（）满足，则=_____________.参考答案：17.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表，若y与x的回归直线方程为，则m=

x0123y﹣11m8参考答案：4考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．解答： 解：由题意，=1.5，=，∴样本中心点是坐标为（1.5，），∵回归直线必过样本中心点，y与x的回归直线方程为，∴=3×1.5﹣1.5，∴m=4故答案为：4．点评：本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、、、、、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：学习时间（分钟/天）喜好等级一般爱好痴迷（Ⅰ）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数（精确到）；（Ⅱ）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）记事件：“甲高中学生对数学的喜好等级高于乙高中学生对数学的喜好等级”.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；；；.（Ⅲ）由题意，甲高中学生对数学的喜好程度为“一般”、“爱好”、“痴迷”的概率分别为、、..19.（本题满分14分）已知为正数，记为“正数的对数平均数”。（1）

求函数的单调区间；（2）

，比较的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小并证明。参考答案：

20.已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围.参考答案：（1），或或或，所以，原不等式的解集为.（2）由条件知，不等式有解，则即可.由于，当且仅当，即当时等号成立，故.所以，的取值范围是.21.以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线l：θ=与曲线C：（t为参数）相交于A，B两点．（1）写出射线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）求线段AB的中点的极坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）射线l：θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0）．把曲线C：（t为参数），消去参数t，化为直角坐标方程．（2）直线方程与抛物线方程联立解得交点A，B，利用中点坐标公式可得AB的中点．【解答】解：（1）射线l：θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0）．把曲线C：（t为参数），消去参数t，化为直角坐标方程为y=（x﹣2）2．（2）联立，解得，或，∴A（1，1），B（4，4），故AB的中点为，化为极坐标为．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4．（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）若点P（x，y）在曲线C上，求x+y的最大值和最小值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）直接根据极坐标和直角坐标方程互化公式求解得到其直角坐标方程，然后，