广东省揭阳市桃山中学高三数学理上学期期末试题含解析

广东省揭阳市桃山中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，若复数z满足z2=﹣4，则=（）A．﹣ B．﹣i

C．

D．i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z满足z2=﹣4，∴z=±2i．则==±．故选：D．2.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则=A．{5，7} B．{2，4} C．{1，3，5，6，7} D．{2，4，8}参考答案：D3.设F是双曲线的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q（在第一象限内），使得，则双曲线的离心率的取值范围是 （

）A.(1，3) B.(3，+∞) C.(1，2) D.(2，+∞) 参考答案：A4.集合,则（）A． B． C． D．参考答案：C略5.已知，，则=

（

）A. B. C. D.参考答案：C略6.已知F是双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为

A．（1，＋∞）

B．（1，2）

C．（1，1＋）

D．（2，1＋）参考答案：B7.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），且当x∈[0，）时，f（x）=一x3．则f（）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为3的周期函数，利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化即可得到结论．【解答】解：∵奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），∴函数f（x）是周期为3的函数，∵当x∈[0，）时，f（x）=﹣x3，∴f（）=f（﹣6）=f（﹣）=﹣f（）=，故选：B．8.（5分）（2015?淄博一模）已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5参考答案：D【考点】：函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】：本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．9.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知，，，则下列不等关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D，，故，选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是.参考答案：12.在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：y=x(x≥0).则的值为

.参考答案：13.在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=．参考答案：考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设，由=+两边同时平方可求cosθ，结合θ的范围及公式可求，结合三角函数及点到直线的距离公式可求圆心O到直线x+y﹣2=0的距离为d，进而可求r解：由题意可得，=r设，θ∈[0，π]则==r2cosθ∵=+两边同时平方可得，=即×∴cosθ=∵，∴且cos∴=设圆心O到直线x+y﹣2=0的距离为d，则d=rcos=即∴r=故答案为：．点评：本题主要考查了直线与圆心的位置关系，三角函数知识的灵活的应用是求解本题的关键．

14.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为

▲

．参考答案：15.已知中且；则

参考答案：16.满足的整数点的个数为 .参考答案：417.已知函数f(x)＝，若不等式f(x)≥kx对x∈R恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知椭圆，其长轴长为，直线与只有一个公共点，直线与只有一个公共点．（I）求椭圆的方程；（II）设是上(除外)的动点，连结交椭圆于另外一点，连结交椭圆于两点(在的下方)，直线分别交直线于点，若成等差数列，求点的坐标．参考答案：（I）由题意得：，椭圆方程为：

………4分（II）解：设，则直线的方程为：…………5分

联立消去，得………………7分

解得………………8分直线方程为，令，得，得

…9分又直线的方程为因为关于中心对称，可设，直线、的方程分别为，令，得…………………11分，

，…12分又因为成等差数列，所以+=，化简得：……..①……………13分又C在直线上，所以……..②联立①、②解得，

…………14分又在椭圆上，代入椭圆方程得，解得：…15分解法二：因为成等差数列，所以所以，所以即………7分设，则直线的方程为：联立消去，得

解得……10分直线的方程为联立得，

……13分由得解得。…………15分19.已知矩阵，，求矩阵.参考答案：解：设矩阵的逆矩阵为，则=，即=，故，，，从而的逆矩阵为.所以=.

20.如图，设四棱锥E﹣ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2，AE=BE=．（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥E﹣ABCD的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）取AB的中点O，连结EO、CO，由已知得△ABC是等边三角形，由此能证明平面EAB⊥平面ABCD．（II）VE﹣ABCD=，由此能求出四棱锥E﹣ABCD的体积．解答： （I）证明：取AB的中点O，连结EO、CO．由AE=BE=，知△AEB为等腰直角三角形．故EO⊥AB，EO=1，又AB=BC，∠ABC=60°，则△ABC是等边三角形，从而CO=．又因为EC=2，所以EC2=EO2+CO2，所以EO⊥CO．又EO⊥AB，CO∩AB=O，因此EO⊥平面ABCD．又EO?平面EAB，故平面EAB⊥平面ABCD．…（II）解：VE﹣ABCD===．…点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于不同的A,B两点,且(O为坐标原点),求直线l斜率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案。【详解】（Ⅰ）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意.故设直线的方程为，，，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。22.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（