广东省揭阳市隆江中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省揭阳市隆江中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，A. B. C. D.参考答案：【知识点】交集及其运算．A1C

解析：因为,,所以,故选C.【思路点拨】利用交集的性质求解．2.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B3.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于()A．

B．

C．

D．参考答案：A抠点法:在长方体中抠点，①由正视图可知：上没有点；②由侧视图可知：上没有点；③由俯视图可知：上没有点；④由正（俯）视图可知：处有点，由虚线可知处有点，点排除．由上述可还原出四棱锥，如图所示，∴，∴．故选.4.函数y=的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为等比数列的公比的数是（）A．B．C．D．参考答案：D考点：等比数列的通项公式；数列的函数特性．分析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．解：函数y=的等价于，表示圆心在（5，0），半径为3的上半圆（如图所示），圆上点到原点的最短距离为2（点2处），最大距离为8（点8处），若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，即q2=，解得q=又不同的三点到原点的距离不相等，故q≠1，∴公比的取值范围为≤q≤2，且q≠1，故选：D点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的定义，等比中项以及函数作图，属中档题．

5.直线的倾斜角为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A．9

B．3

C．17

D．－11参考答案：A7.数列是等差数列,,,则数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知集合=

,

=则

A

B

C

D

参考答案：答案:A9.集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

试题分析：因为,,所以，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．4＋2B．4＋C．4＋2D．4＋参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，其中，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）(x)＝3x2－6ax＝3x（x－2a），令(x)＝0，则＝0，x2＝2a，（1）当a＞0时，0＜2a，当x变化时，(x)，(x)的变化情况如下表：x（－，0）0（0，2a）2a

（2a，＋）(x)＋0－0＋(x)↗极大值↘极小值↗所以函数(x)在区间（－，0）和（2a，＋）内是增函数，在区间（0，2a）内是减函数．（2）当a＜0时，2a＜0，当x变化时，(x)，(x)的变化情况如下表：x（－，2a）2a

（2a，0）0（0，＋）(x)＋0－0＋(x)↗极大值↘极小值↗所以函数(x)在区间（－，2a）和（0，＋）内是增函数，在区间（2a，0）内是减函数．（Ⅱ）由及（Ⅰ），(x)在[1，2a]内是减函数，在[2a，2]内是增函数，又(2)－(1)＝（8－12a＋b）－（1－3a＋b）＝7－9a＞0，∴M＝(2)，m＝(2a)＝8a3－12a3＋b＝b－4a3．∴M－m＝（8－12a＋b）－（b－4a3）＝4a3－12a＋8．设g(a)＝4a3－12a＋8，∴(a)＝12a2－12＝12（a＋1）（a－1）＜0（a[]）．∴g(a)在[]内是减函数．故g(a)max＝g()＝2＋＝，g(a)min＝g()＝－1＋4＝．∴≤M－m≤．

略12.在中，若，，，则___________．参考答案：略13.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别是和的两个圆的圆心距是

．参考答案：略14.直线与直线平行，则的值为__________．参考答案：两直线平行，则有，解出或，当时，两直线为和，当时，两直线为和重合（舍），故舍去则．15.已知，且，则的最大值为

.参考答案：因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为。16.计算:=

.参考答案：-4517.执行右边的程序框图，若，则输出的

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计105

105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．附K2＝，参考答案：解(1)

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36个．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，∴P(A)＝＝.略19.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与；（2）证明：．参考答案：详见解析【知识点】数列综合应用解：（1）设的公差为，因为所以解得或（舍），．

故，．

（2）因为，所以．

故

．

因为，所以，于是，

所以．即．20.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65)，得到的频率分布直方图如图所示．（1）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（2）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求这2组恰好抽到2人的概率；（3）若从所有参与调查的人（人数很多）中任意选出3人，设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量，求的分布列与数学期望．参考答案：（1）由，得，平均数为岁；设中位数为，则，∴岁．（2）第1,2组抽取的人数分别为2人，3人．设第2组中恰好抽取2人的事件为，则．（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注环境治理和保护问题的概率为，的所有可能取值为0，1,2,3，∴，，，，所以的分布列为：∵，∴．21.(本小题满分14分）已知如图：平行四边形ABCD中，，BD⊥CD，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）记，表示四棱锥F-ABCD体积，求的表达式；（3）当取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值．参考答案：（1）证法１：∵,

∴且∴四边形EFBC是平行四边形∴H为FC的中点-------------2分又∵G是FD的中点

∴--3分∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE----4分证法２：连结EA，∵ADEF是正方形∴G是AE的中点-------1分∴在⊿EAB中，--2分又∵AB∥CD，∴GH∥CD，--3分∵平面CDE，平面CDE

∴GH∥平面CDE----4分（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.----6分∵BD⊥CD,，

∴FA=2,（）∴＝

∴（）--8分（3）要使取得最大值，只须＝（）取得最大值，∵，当且仅当即时取得最大值---10分解法１：在平面DBC内过点D作于M，连结EM∵∴平面EMD∴∴是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角-------12分∵当取得最大值时，,∴,∴即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值为.--------------------------14分解法２：以点D为坐标原定，DC所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示，则,∴,,-------12分设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为，平面ECF的法向量由得令得

又∵平面ABCD的法向量为∴∴.-------------------------14分略22.（本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与有关.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：日均值k(微克)空气