广东省揭阳市下寨中学2021年高二数学理月考试卷含解析

广东省揭阳市下寨中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A． B． C．或 D．或7参考答案：C2.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是(

)A．2 B． C．2或4 D．或2参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．3.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则点满足的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.随机抛掷一枚硬币，正面向上或反面向上是等可能的，则下列两种说法：①随机抛掷一次，正面向上的概率为；②随机抛掷次，足够大时正面向上的频率接近；这两种说法A.都正确

B.都不正确

C.仅①正确

D.仅②正确参考答案：A略5.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为A、

B、

C、

D、参考答案：D6.梯形ABCD的直观图是一个等腰梯形A1B1C1D1，等腰梯形A1B1C1D1的底角为且面积为，则梯形ABCD的面积为（

）A.4

B.

C.2

D.参考答案：A略7.已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（）A．它的首项是﹣2，公差是3 B．它的首项是2，公差是﹣3C．它的首项是﹣3，公差是2 D．它的首项是3，公差是﹣2参考答案：A【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意可建立关于a1和d的方程组，解之即可．【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得，解得，故选A8.数列{}定义如下：=1，当时，，若，则的值等于A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：D略9.椭圆的焦距为（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.下列命题中的假命题是()A. B.C. D.参考答案：C试题分析：对于A．，当x=1成立。对于B．，当x=成立，对于C．，当x<0不成立故为假命题对于D．，成立，故选C.考点：全称命题和特称命题点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是

．参考答案：略12.在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.13.若，则_______________．参考答案：14.已知等比数列{an}满足a2a5=2a3，且成等差数列，则a1?a2?…?an的值为．参考答案：2【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】等比数列{an}的公比设为q，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得公比q，可得等比数列的通项公式，再由指数的运算性质和等差数列的求和公式，计算即可得到所求．【解答】解：等比数列{an}的公比设为q，a2a5=2a3，且成等差数列，可得a12q5=2a1q2，化为a1q3=2，即a4=2，又a4+2a7=，解得a7=，即有q3==，可得q=，则an=a4qn﹣4=2?（）n﹣4=25﹣n，则a1?a2?…?an=24?23…25﹣n=24+3+…+5﹣n=2．故答案为：2．15.某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是__________米．参考答案：略16.若向量的夹角是，，则=

.参考答案：17.过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程为．参考答案：3x﹣y﹣5=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意和垂直关系可得直线的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣，∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，故答案为：3x﹣y﹣5=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值.参考答案：

（1）

因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即实数b的取值范围是（2）

由若,则由,,和在区间上不是单调性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,当时,因此当时，因为，函数和在区间（b,a）上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为则；当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，即，当时，因为，函数和在区间（a,b）上单调性一致，所以，即而x=0时，不符合题意，当时，由题意：综上可知，。19.为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图.若尺寸落在区间()之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得：(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).(1)若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件；(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，标上记号，并从这6个零件中再抽取2个，求再次抽取的2个零件中恰有1个尺寸不超过50cm的概率.参考答案：(1)不合格；（2）.【分析】(1)利用频率分布直方图能求出样本的平均数，即可判断．（2）用列举法把所有可能的结果一一列举出来，利用古典概型概率公式进行计算。【详解】（1）由题意

故()=故该零件属于“不合格”的零件。（2）用分层抽样的方法从样本的前3组中抽出6个零件，则中取1个，中取2个，中取3个，分别记为，，，，，，从中任取两件，所有可能结果有：、、、、、、、、、、、、、、；满足条件的有、、、、、、、、，故概率【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的计算以及古典概型的概率计算问题，属于基础题。20.（本大题12分）设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式.参考答案：21.某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：；；；．请你观察这四个不等式：（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（2）证明你的结论。参考答案：解：（1）一般性的结论：（4分（没写范围扣1分）

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