广东省揭阳市葵坑中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

广东省揭阳市葵坑中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A2.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （

）A． B． C． D．4参考答案：C3.已知(1－2x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则(1－2x)n(1＋x)的展开式中，x4的系数为()A．－672B．672C．－280D．280参考答案：C4.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个偶数”正确的反设为（

）A.a，b，c中至少有两个偶数 B.a，b，c老师偶数C.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 D.a，b，c都是奇数参考答案：D【分析】反证法的第一步是假设不成立，根据此规则得到答案.【详解】对：自然数a，b，c中至少有一个偶数.假设不成立，则应该为：a，b，c都是奇数故答案选D【点睛】本题考查了反证法，属于简单题.5.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中的最大面积是(

) A．6 B．8 C．2 D．3参考答案：A考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，分别计算出四个侧面的侧面积，可得答案．解答： 解：因为三视图复原的几何体是四棱锥，顶点在底面的射影是底面矩形的长边的中点，底面边长分别为4，2，后面是等腰三角形，腰为3，所以后面的三角形的高为：=，所以后面三角形的面积为：×4×=2．两个侧面面积为：×2×3=3，前面三角形的面积为：×4×=6，四棱锥P﹣ABCD的四个侧面中面积最大的是前面三角形的面积：6．故选：A．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．6.已知、是两个不同的平面，直线，直线.命题无公共点；命题.则p是q的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件参考答案：B略7.设随机变量，若，则的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.给出下列结论,其中正确的是

（）A．渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是B．椭圆的准线方程是C．等轴双曲线的离心率是

D．椭圆的焦点坐标是参考答案：C略9.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B10.把38化为二进制数为（）A．101010（2） B．100110（2） C．110100（2） D．110010（2）参考答案：B【考点】算法的概念．【专题】计算题．【分析】可以做出四个选项中的二进制数字对应的十进制数字，结果验证到第二个就得到结果，注意两个进位制的转化．【解答】解：可以验证所给的四个选项，在A中，2+8+32=42，在B中，2+4+32=38经过验证知道，B中的二进制表示的数字换成十进制以后得到38，故选B．【点评】本题考查算法案例，本题解题的关键是记住两个不同的进位制转化时，要做到工作，本题可以用所给的选项进行验证，也可以直接做出要求的二进制数字．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数e为自然对数的底数)，则f(x)的极小值为▲

．参考答案：－2函数的定义域为，且，..................列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极小值：.

12.在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为

．参考答案：13.假定一个家庭有两个小孩，生男、生女是等可能的，在已知有一个是女孩的前提下，则另一个小孩是男孩的概率是

．参考答案：14.1洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是

．参考答案：

15.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a等于_______.参考答案：2由a=14，b=18，a<b，则b变为18?14=4，由a>b，则a变为14?4=10，由a>b，则a变为10?4=6，由a>b，则a变为6?4=2，由a<b，则b变为4?2=2，由a=b=2，则输出的a=2.16.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为

参考答案：17.的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。参考答案：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，则面，∴

∴

解得

……3分

过E作于，连，则，为二面角的平面角∵，，∴故二面角的大小为

…………6分（2）由（1）知面，∴面面

过作于，则面

∴

∴到面的距离为

…………12分解法二：（1）求侧棱长

……………3分

取BC中点E,如图建立空间直角坐标系，则，，，E

设是平面的一个法向量，则由得

而是面的一个法向量∴．而所求二面角为锐角，即二面角的大小为

…………6分（2）∵

∴点到面的距离为

……12分略19.詹姆斯·哈登（JamesHarden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖．2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)．年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代码t123456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4

（1）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（2）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，(参考数据，计算结果保留小数点后一位）参考答案：（1）.（，）（2）32.4【分析】（1）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分．【详解】（1）由题意可知：，，，∴，又，∴y关于t的线性回归方程为.（，）（2）由（1)可得，年份代码，此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题．20.(本题满分12分)已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即

.故命题：；∵方程无实根，∴，即

，∴.故命题：.∵又为真，为真，

∴真假.即，此时；……11分

综上所述：.…略21.

参考答案：解析：记“豆子落入圆内”为事件A，则P（A）=圆的面积/正方形的面积==答：豆子落入圆内的概率为22.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线C，直线过点且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆．