广东省揭阳市桂林中学2023年高二数学理月考试卷含解析

广东省揭阳市桂林中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线l的方程，若以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据直线直角坐标方程，将直线上的点按坐标变换得到直线的方程；利用直角坐标与极坐标的互化公式，写出直线的极坐标的方程；【详解】将直线按变换后得到的直线，，即，化为极坐标方程为.故选A.【点睛】本题考查了坐标变换的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：B略3.数列{an}满足a1＝1，且对于任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则＋＋…＋等于（）A.B.C.D.参考答案：B4.观察等式由此得出以下推广命题不正确的是A．B．C．D．参考答案：A略5.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）

A．-1

B．2i

C．1

D．2参考答案：C略6.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：D【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，求出丙车间生产产品所占的比例，从而求出n的值．【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．故选D．【点评】本题主要考查了分层抽样方法，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．7.已知函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，则函数f（x）在（a，b）上的极大值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，即可判断出结论．【解答】解：导函数f′（x）在（a，b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点x0的充要条件是：在x0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0，由图象可知：函数f（x）只有在点A，C处取得最大值，而在B点处取得极小值，而在点O处无极值．故选：B．8.已知，，，则动点的轨迹是（）（A）双曲线

（B）圆

（C）椭圆

（D）抛物线参考答案：A9.展开式中的系数为10，则实数a等于(

)A.-1

B.

C.1

D.2

参考答案：D10.已知全集U={0,1,3,5,6,8}，集合A={1,5,8}，B={2}，则（）A.? B.{0,3,6}C.{1,2,5,8} D.{0,2,3,6}参考答案：D【分析】根据补集和并集的定义可得解.【详解】因为全集，集合所以,得．故选D．【点睛】本题考查集合的补集和并集，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时,不等式恒成立,则的取值范围是

．参考答案：解析:由题设得,故只需求.由单调性知,在时,,所以.12.函数在区间上存在极值点,则实数a的取值范围为__________参考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用导数求得的单调性；首先求解出在上无极值点的情况下的范围，即在上单调时的范围，取补集可求得结果.【详解】由题意知：当和时，；当时，则在，上单调递增；在上单调递减若在上无极值点，则或或时，在上无极值点当时，在上存在极值点本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在某一区间内极值点的个数求解参数取值范围的问题.处理此类问题时，可根据二次函数的图象来进行讨论，也可以利用函数在区间内是否单调来确定参数的取值范围.13.设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.参考答案：略14.已知向量满足且,则＝

参考答案：15.代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2﹣t﹣1=0，取正值得t=，用类似方法可得=

．参考答案：3【考点】类比推理．【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可．【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子．令=m（m＞0），则两边平方得，6+═m2，即6+m=m2，解得，m=3（﹣2舍去）．故答案为：3．16.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%．在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为

．参考答案：7817.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知p：，q：.若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：解：：：∵是的充分不必要条件，∴，即∴且两个等号不同时成立，解得故实数的取值范围是.19.请用函数求导法则求出下列函数的导数．（1）y=esinx（2）y=（3）y=ln（2x+3）（4）y=（x2+2）（2x﹣1）（5）．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：（1）y′=esinxcosx；（2）；（3）；（4）y'=（x2+2）′（2x﹣1）+（x2+2）（2x﹣1）′=2x（2x﹣1）+2（x2+2）=6x2﹣2x+4；（5）．20.(12分)已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.参考答案：解：设双曲线方程为y2－3x2=k(k0),

当k>0时，a2=k,b2=,c2=此时焦点为(0,),

由题意得3=,解得k=27，双曲线方程为y2－3x2=27；当k<0时，a2=－,b2=－k,c2=－,此时焦点为(,0),由题意得3=,解得k=－9,双曲线方程为y2－3x2=－9,即3x2－y2=9.∴所求双曲线方程为y2－3x2=27或3x2－y2=9.略21.已知△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，A＜且sin（A﹣）=．（1）求sinA的值；（2）若△ABC的面积s=24，b=10，求a的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得cos（A﹣），再利用两角和的正弦公式求得sinA=sin[（A﹣）+]的值．（2）根据s=bc?sinA=24，求得c的值，再利用余弦定理求得a=的值．【解答】解：（1）△ABC的三内角A，B，C，所对三边分别为a，b，c，A＜且sin（A﹣）=，∴A﹣为锐角，故cos（A﹣）==，∴sinA=sin[（A﹣）+