广东省揭阳市兵营中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省揭阳市兵营中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体的体积是64，则其表面积是（）A．64 B．16 C．96 D．无法确定参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由正方体的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积．【解答】解：∵正方体的体积是64，∴正方体的边长为4，∴它的表面积S=6×42=96．故选C．【点评】本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．2.的值为（

）A. B. C.8π D.参考答案：B【分析】原积分式通过运算变为，再由积分的几何意义进行运算求值.【详解】，为奇函数，，令，其图象如图所示，则，设曲边梯形ABCD的面积为，则，，原式的值为.【点睛】在求积分时，如果原函数不易求时，可考虑用积分的几何意义，把求积分值转化为求面积问题.3.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则体积等于(

)A．4 B． C．4 D．2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长和高，计算出几何体的体积．【解答】解：由已知中底面是正三角形的三棱柱，可得棱柱的底面边长为2，棱柱的高为4，故棱柱的底面面积为：=，故棱柱的体积为：=．故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.如图，F1，F2是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则双曲线C2的渐近线方程是（）A． B． C．y=±x D．y=±x参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：AF1|+|AF2|=2a=4，丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，则丨AF1丨=2﹣，丨AF2丨=2+，由双曲线的定义可知：2a′=|AF2|﹣|AF1|，c′=，b2=c2﹣a2=1，则双曲线C2的渐近线方程y=±x．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴丨AF1丨2+丨AF2丨2=丨F1F2丨2，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得，解得：x=2﹣，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，a=，2c′=2，则c=，b2=c2﹣a2=1，双曲线C2的渐近线方程y=±x=±x，故选B．6.设，则三者的大小关系是(

)A． B． C． D．参考答案：C略7.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

） A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］参考答案：A8.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是(

)A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C【点评】本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．9.设,则不大于S的最大整数等于A.2016

B.2015

C.2014

D.2013参考答案：C10.的值是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点M（1，-1），N（-1,1），且圆心在x+y-2=0上的圆的方程是_______________.参考答案：略12.若为圆内，则的取值范围是 。参考答案：13.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）．参考答案：14.下列说法：①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”。②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。③若直线3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，则它们间距离为1。④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线。其中正确的有

参考答案：①②15.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为

参考答案：16.已知偶函数的定义域为R,满足，若时，，则

参考答案：3略17.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：椭圆的顶点为,左右焦点分别为F1，F2，，（1）求椭圆C的方程；（2）过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试探究在x轴上是否存在定点Q，使得为定值？若存在求出点Q的坐标，若不存在请说明理由？参考答案：（1）；（2）在轴上存在定点，使得为定值【分析】（1）根据，和可构造出关于的方程组，求解可得标准方程；（2）当直线斜率不为时，设，，，直线的方程为，联立直线与椭圆方程，列出，代入韦达定理的结果可整理出，根据可求得和的值；当直线斜率为时，可知所求的依然满足是上面所求的值，从而可得结果.【详解】（1）由知：……①由知：，即……②又……③由①②③得：，所求方程为：（2）①当直线的斜率不为时设，，，直线的方程为由得：

由，得：，故此时点，②当直线的斜率为时，综上所述：在轴上存在定点，使得为定值【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆中的定点定值问题.解决定点定值问题的关键是建立起关于变量的等量关系式，通过化简、消元消去变量，从而得到定值；通常采用先求一般再求特殊的方式，对于直线斜率为零或不存在的情况，通常最后验证一般情况下得到的结论适合特殊情况即可.19.（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的余弦值．参考答案：20.（本题满分13分）在数列中中，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．参考答案：解：（Ⅰ）由，可得，………………3分所以为等差数列，其公差为1，首项为1，故，………………5分所以数列的通项公式为．

…………………6分所以数列的前项和为．………………10分（Ⅲ）是单调递减的，21.（本小题满分14分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。规定日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米及其以上空气质量为超标。某市环保局从过去一年的市区监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。10个数据中，两个数据模糊，无法辨认，但知道这10个数据的中位数为45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从这10个数据中抽取3天数据，求至少有1天空气质量超标的概率；（Ⅲ）把频率当成概率来估计该市的空气质量情况，记表示该市空气质量未来3天达到一级的天数，求的分布列及数学期望。参考答案：（Ⅰ）由题意可知解得.……3分（Ⅱ）没有一天空气质量超标的概率为至少有一天空气质量超标的概率为.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列为P0123……12分数学