广东省广州市第四十六中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

广东省广州市第四十六中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则的取值范围是

(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,)参考答案：C2.方程的解所在的区间是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.两数与的等比中项是（

）

A.1 B.－1 C.±1 D.参考答案：C试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1考点：等比中项4.已知函数且，则的值域是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如果幂函数y=(-3m+3)

的图像不过原点，则m的取值范围是

（

）A.-1≦m≦2

B.m=-1

或m=2

Cm=1

D

m=1或m=2参考答案：D6.函数的零点所在大致区间是（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、和

D、参考答案：B7.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.设函数,对任意恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.（5分）若函数f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，则F（x）在（﹣∞，0）上（） A． 有最小值﹣5 B． 有最大值﹣5 C． 有最小值﹣1 D． 有最大值﹣3参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）和g（x）都为奇函数，可知函数f（x）+bg（x）是奇函数，再根据函数f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根据奇函数的图象关于原点对称，可知f（x）在（﹣∞，0）上的最值，从而求得F（x）在（﹣∞，0）上有最值．解答： 设h（x）=af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均为R上的奇函数，则h（﹣x）=﹣h（x）．∴h（x）是奇函数，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2=3，根据对称性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2=﹣1．故选：C．点评： 考查函数的奇偶性，解决有关函数奇偶性的命题，一般是把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法，属中档题．10.下列命题中，错误的命题是（

）

A、平行于同一直线的两个平面平行。

B、一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交。

C、平行于同一平面的两个平面平行。

D、一条直线与两个平行平面所成的角相等。参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是

参考答案：12.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是．参考答案：【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】设出幂函数f（x）=xα，α为常数，把点（9，）代入，求出待定系数α的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=xα，α为常数，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案为：．13.不等式的解集为___________。参考答案：14.已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范围．

参考答案：解：

（1）函数的最小正周期为．

令（）得，

（）．

所以函数的单调增区间是（）．(2)因为，所以．

所以．

所以．

所以．所以函数在区间上的最小值是，最大值是．…7分(3)因为，所以．由得，，

所以．

所以或．所以或．当时，使的取值范围是．

略15.函数的最小值等于

。参考答案：4400。解析：因为

16.在空间直角坐标系xOy中，点(－1,2,－4)关于原点O的对称点的坐标为______．参考答案：(1,－2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17.函数的值域为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）函数f(x)＝为R上的奇函数，且.（1）求a,b的值.

（2）证明f(x)在（-1，1）上为增函数参考答案：（1）∵f(x)=为R上的奇函数

∴f(0)=b=0

.….....2分∵f()=

∴a=1

………………..4分(2)任取x1,x2,.使-1＜x1＜x2＜1,则f(x2)-f(x1)=………...8分∵x1＜x2∴x1-x2＜0∵

-1＜x1＜x2＜1

∴x1x2-1＜0又∵（x22+1）(x12+1)＞0

∴f(x2)-f(x1)＞0

∴f(x2)＞f(x1)∴f(x)在（-1,1）上为增函数……….12分19.（本小题满分10分）已知集合，.

（1）当时，求集合,；

（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，所以,

所以

(2)因为，所以

①当时，，即,此时

②当时，即，此时

综上所述，m的取值范围是20.（12分）函数f（x）=Asin（ωx+?）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式．（2）函数y=f（x）的图象可以由y=sinx的图象变换后得到，请写出一种变换过程的步骤（注明每个步骤后得到新的函数解析式）．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由函数图象得A=2，，结合范围，可求?，由，结合，可求ω，即可得解函数解析式．（2）由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：（1）由函数图象可得：A=2，f（0）=﹣1，∴，∵，∴，∵，∴，…∴，∵，∴k=1，ω=3，…∴．…（6分）（2）把y=sinx（x∈R）的图象向右平移个单位，可得y=sin（x﹣）的图象；把所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（3x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（3x+）的图象．（三步每步表述及解析式正确各2分，前面的步骤错误，后面的正确步骤分值减半）．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，属于基础题．21.(12分)如图，三棱柱中D是BC上一点，且平面，是的中点，求证：平面平面。参考答案：略略22.(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．参考答案：解:(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即c