广东省惠州市市华侨中学2023年高三数学文联考试卷含解析

广东省惠州市市华侨中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为（

）参考答案：A2.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|参考答案：B3.在平面直角坐标系中，圆被直线（）截得的弦长为2，角的始边是轴的非负半轴，终边过点，则的最小值（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：B4.若集合，，则为

A．

B.

C．

D．

参考答案：B5.命题一个直四棱柱底面为菱形；命题一个棱柱为正四棱柱，那么，是的（

）条件A充分且必要

B必要而不充分

C充分而不必要

D既不充分也不必要参考答案：B略6.（理科）已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，,则三棱锥的侧面积的最大值为

A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C7.已知数列满足：，定义使为整数的叫做希望数，则区间[1，2013]内所有希望数的和M=（

）

A．2026B．2036

C．32046

D．2048参考答案：A略8.已知平面向量是非零微量，，则向量在向量方向上的投影为（

）A．1

B．

C.2

D．参考答案：B试题分析:由题设,即,所以,即.故应选B.考点：向量的乘法运算及投影的概念.9.设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜＜2}，则A∩B＝（）A.（2，4） B.（1，1） C.（﹣1，4） D.（1，4）参考答案：A【分析】可求出集合，，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故选：A．【点睛】本题主要考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，以及交集的运算．10.已知函数，则的值是（）A． B．9 C．﹣9 D．﹣参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知条件利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，若，则

。参考答案：略12.如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则

.参考答案：13.设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．参考答案：14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知二面角A1-BD-A的大小为,若空间一条直线l与直线CC1所成的角为,则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是.

参考答案：] 本题主要考查直线与平面所成的角、二面角等,考查考生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力. 如图所示,过点A作AO⊥BD于点O,连接A1O,易知A1A⊥平面ABCD,所以A1O⊥BD,则∠A1OA是二面角A1-BD-A的平面角,所以∠A1OA=.将直线l平移到AM,使得∠A1AM=∠MAO=.过点A作AP⊥平面A1BD于点P,所以AM(即直线l)与平面A1BD所成的最大角为∠AMA1=∠MAO+∠MOA=+.设∠A1AN=,AN与直线OP交于点N,则AN(即直线l)与平面A1BD所成的最小角为∠ANP=∠PA1A-∠A1AN=.则直线l与平面A1BD所成的角的取值范围是[]. 15.已知抛物线（）的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，垂足为.如果是边长为的正三角形，则此抛物线的焦点坐标为__________,点的横坐标______.参考答案：（1,0）,3.16.若等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=6，则++…+=

．参考答案：1﹣【考点】数列的求和．【分析】等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=6，可得a1（22﹣1）=6，解得a1．可得an=2n．再利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=6，∴a1（22﹣1）=6，解得a1=2．∴an=2n．则++…+=+…+==1﹣．故答案为：1﹣．17.数列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），则an中最大的项是第

项参考答案：答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=2，点E，F分别为AD，PC的中点．（Ⅰ）证明：DF∥平面PBE（Ⅱ）求点F到平面PBE的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取PB的中点G，连接EG、FG，由已知结合三角形中位线定理可得DE∥FG且DE=FG，得四边形DEGF为平行四边形，从而可得DF∥EG，再由线面平行的判定可得DF∥平面PBE；（Ⅱ）利用等积法可得：VD﹣PBE=VP﹣BDE，代入棱锥体积公式可得点F到平面PBE的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取PB的中点G，连接EG、FG，则FG∥BC，且FG=．∵DE∥BC且DE=BC，∴DE∥FG且DE=FG，∴四边形DEGF为平行四边形，∴DF∥EG，又EG?平面PBE，DF?平面PBE，∴DF∥平面PBE；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，DF∥平面PBE，∴点D到平面PBE的距离与F到平面PBE的距离相等，故转化为求D到平面PBE的距离，设为d，利用等体积法：VD﹣PBE=VP﹣BDE，即．，∵，，∴．∴d=．19.已知正项数列是公差为2的等差数列，且，9，成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，所以，则，又，，成等比数列，所以，解得或，因为数列为正项数列，所以，所以，故．（2）由（1）得，所以，所以，故．

20.2016年射阳县洋马镇政府决定投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目．规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍．记2016年为第1年，f（n）为第1年至此后第n（n∈N*）年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当f（n）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求f（n）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．（参考数据：()4≈5，ln2≈0.7，ln3≈1.1）参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为，利用等比数列的求和公式可得f（n）．（2）方法一：由f（n+1）﹣f（n）=，利用指数函数的单调性即可得出．方法二：设，求导利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），…第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为=（千万元）．…所以（千万元）．…（2）方法一：因为=，所以当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜0，故当n≤4时，f（n）递减；当n≥4时，f（n+1）﹣f（n）＞0，故当n≥4时，f（n）递增．…又，，．所以，该项目将从第8年开始并持续赢利．…答：该项目将从2023年开始并持续赢利．…方法二：设，则，令f'（x）=0，得，所以x≈4．从而当x∈[1，4）时，f'（x）＜0，f（x）递减；当x∈（4，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）递增．…又，，．所以，该项目将从第8年开始并持续赢利．…答：该项目将从2023年开始并持续赢利．…21.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，．

（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：。参考答案：（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解：（1）CF=FG

圆O的直径

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——————5分(2)

______________10分略22.已知二次函数．（1）若a>b>c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点