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文档简介

1、章末培优试题:第十八章平行四边形一选择题1下列判断正确的是()A对角线互相垂直的平行四边形是菱形B两组邻边相等的四边形是平行四边形C对角线相等的四边形是矩形D有一个角是直角的平行四边形是正方形2如图,将四根长度相等的细木条首尾相连,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变当AB2,B60°时,AC的长是()ABC2D23如图,在ABC中,点D在BC上,DEAC,DFAB,下列四个判断中不正确的是()A四边形AEDF是平行四边形B若BAC90°,则四边形AEDF是矩形C若ADBC且ABAC,则四边形AEDF是菱形D若AD平分BAC,则四边形AEDF是矩形4如图,

2、已知菱形ABCD的顶点A(0,1),DAC60°若点P从点A出发,沿ABCDA的方向,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,则第2020秒时,点P的坐标为()A(2,0)B(,0)C(,0)D(0,1 )5如图,在正方形ABCD内,以BC为边作等边三角形BCM,连接AM并延长交CD于N,则下列结论不正确的是()ADAN15°BCMN45°CAMMNDMNNC6如图,在ABCD中,M,N是BD上两点,BMDN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是菱形,这个条件是()AOMACBMBMOCBDACDAMBCND7在一张长为8cm,宽为6

3、cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形,等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点都在矩形的边上这个等腰三角形剪法有()A1B2C3D48如图ABCD的对角线交于点O,ACD70°,BEAC,则ABE的度数为()A50°B40°C30°D20°9如图,在长方形ABCD中,点E,点F分别为BC和AB上任意一点,点B和点M关于EF对称,EN是MEC的平分线,若BFE60°,则MEN的度数是()A30°B60°C45°D50°10在边长为2的正方形ABCD中,P为AB上的一动

4、点,E为AD中点,PE交CD延长线于Q,过E作EFPQ交BC的延长线于F,则下列结论:APEDQE;PQEF;当P为AB中点时,CF;若H为QC的中点,当P从A移动到B时,线段EH扫过的面积为1,其中正确的有()A1个B2个C3个D4个二填空题11如图,在ABCD中,MN过点D,与BA,BC的延长线交于M,N,NDCMDA,BM6,则ABCD的周长为 12如图,在菱形ABCD中,AB2,C120°,点P是平面内一点,且APB90°,则DP的最小值为 13如图,ABC中,ACB90°,AC8,BC6,分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、

5、BCMN、CAFG,连接EF、ND,则图中阴影部分的面积之和等于 14如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,ACCD,OEBC交CD于E,若OC4,CE3,则BC的长是 15如图,在矩形ABCD中,已知AB3,BC4,点P是边BC上一动点(点P不与点B,C重合),连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,连接MP,作MPC的角平分线交边CD于点N则线段MN的最小值为 16如图,四边形ABCD中,ADBC,AD3,BC8,E是BC的中点,点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动,点P停止运动时,点Q也随之停止运

6、动当运动时间t 秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形三解答题17已知:如图,点D是ABC中BC边上的中点,DEAC,DFAB,垂足分别是点EF,且BFCE(1)求证:RtBDFRtCDE(2)问:ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形,并说明理由18如图,ABCD中,E为BC边上的一个动点(不与B、C重合),过点E作直线AB的垂线,垂足为F,FE与DC的延长线相交于点G(1)若E为BC中点,求证:BFCG;(2)若AB5,BC10,B60°,当点E在线段BC上运动时,FG的长度是否改变?若不变,求FG;若改变,请说明理由;(3)在(2)的条件下,H为直线AD上的一

7、点,设BEx,若A、B、E、H四点构成一个平行四边形,请用含x的代数式表示BH19如图,ABC中,ABAC,D是BC中点,F是AC中点,AN是ABC的外角MAC的角平分线,延长DF交AN于点E,连接CE(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)填空:若BCAB4,则四边形ABDE的面积为 当ABC满足 时,四边形ADCE是正方形20在平行四边形ABCD中,ABC45°,ABAC,点E,F分别CD、AC边上的点,且AFCE,BF的延长线交AE于点G(1)若DE2,AD8,求AE(2)若G是AE的中点,连接CG,求证AE+CGBG21如图,四边形ABCD为菱形,点E为对角线AC上的一个动点

8、,连接DE并延长交AE于点F,连接BE(1)如图1,求证:AFDEBC;(2)如图2,若DEEC,且BEAF,求DAB的度数22如图,在RtABC中,AC6,ACB90°,CDAB,垂足为D,AF平分CAB,交CD于点E,交CB于点F(1)若B30°,CE与CF的数量关系是 ,CF长为 ;(2)过点F作AB的垂线,垂足为G,连接EG,则四边形CEGF的形状为 ,若AB10,求CE的长23如图,在菱形ABCD中,B60°,M、N分别为线段AB、BC上的两点且BMCN,AN,CM相交于点E(1)证明:BCMCAN;(2)求AEM的度数;(3)证明:AE+CEDE参考答

9、案一选择题1 A2 D3 D4B5 D6 C7 C8 D9 B10B二填空题11 1212 113 4814 1015 16 1或三解答题17(1)证明:DEAC,DFAB,BDFCED90°点D是ABC中BC边上的中点,BDCD,在RtBDF和RtCDF中,RtBDFRtCDE(HL);(2)解:当ABC满足A90°(答案不唯一)时,四边形AEDF是正方形;理由如下:BDFCED90°,A90°,四边形AEDF是矩形,RtBDFRtCDE,DEDF,四边形AEDF是正方形18(1)证明:如图1中,四边形ABCD是平行四边形,BFCG,BFEG,BECE

10、,BEFGEC,BEFCEG(AAS),BFCG(2)解:结论:FG的长度不变FG5理由:如图2中,取BC的中点J,连接AC,AJABBJ5,B60°,ABJ是等边三角形,JAJBJC5,BAC90°,ACAB5,EFAB,CABEFB90°,ACFG,AFCG,四边形AFCG是平行四边形,FGAC5(3)解:如图3中,当点H在线段AD上时,作HMBC于M在RtEHM中,HEMABC60°,EHAB5,EMHE,HMEM,BH当点H在DA的延长线上时,同法可得BH,综上所述,BH的长为或19证明:AN是ABC外角CAM的平分线,MAEMAC,MACB+A

11、CB,ABAC,BACB,MAEB,ANBC,F为AC的中点,D为BC的中点,FDAB,四边形ABDE为平行四边形,AEBDBDCD,AECD,四边形ADCE为平行四边形,ABAC,点D为BC中点,ADBC,ADAE,DAE90°,四边形ADCE为矩形;(2)解:ABAC,D是BC中点,F是AC中点,DFAB,由(1)知AEBD,四边形ABDE是平行四边形,BCAB4,ABAC,ABC是等边三角形,ABD60°,D为BC的中点,ADC90°,BD2,四边形ABDE的面积为BD×AD2×4,故答案为:4;解:答案不唯一,如当BAC90°

12、时,四边形ADCE是正方形BAC90°,ABAC,ABC为等腰直角三角形,D为BC的中点,ADDC,四边形ADCE为矩形,四边形ADCE为正方形故答案为:BAC90°20(1)解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC8,ABC45°,ABAC,ACBABC45°,ACDBAC90°,ABC是等腰直角三角形,CDABACBC4,DE2,CECDDE2,AE2;(2)证明:在ABF和CAE中,ABFCAE(SAS),BFAE,ABFCAE,取BF的中点H,连接AH,如图所示:BAF90°,AHBFBH,ABFBAH,BAHCAE

13、,GAHBAF90°,ACF90°,G是AE的中点,CGAEAG,AHAGBHCG,GAH是等腰直角三角形,GHAGAE,AE+CGGH+BHBG21(1)证明:四边形ABCD为菱形,DCCB,在DCE和BCE中,DCEBCE(SAS),EDCEBC,由DCAB得,EDCAFD,AFDEBC;(2)解:DEEC,EDCECD,设EDCECDCBEx°,则CBF2x°,由BEAF得:2x+x90°,解得:x30°,DAB60°22解:(1)ACB90°,B30°,CAB60°,CDAB,ADC90

14、°,ACD30°,AF平分CAB,CAFBAF30°,CFEECF60°,CEF是等边三角形,CECF,AC6,CFAC2,故答案为:相等,2;(2)FGAB,FCAC,AF平分CAB,ACFAGF90°,CFGF,在RtACF与RtAGF中,RtACFRtAGF(HL),AFCAFG,CDAB,FGAB,CDFG,CEFEFG,CEFCFE,CECF,CEFG,四边形CEGF是菱形;AC6,AB10,BC8,设CECFFGx,AGAC6,BG4,BF8x,BF2FG2+BG2,(8x)242+x2,解得:x3,CE3故答案为:菱形23解:连接AC,(1)证明:四边形ABCD是菱形,ABBCCDAD,B60°,ACD,ABC是等边三角形,BCAC,BACN60°,在BCM和CAN中,BCMCAN(SAS)(2)BCMCAN,BCMCAN,AEMACE+EACACE+BCM60°(3)证明:如图,作DGAN于G,DHMC,交MC的延长线于HAEM60°,A

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