广东省揭阳市普宁高埔中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省揭阳市普宁高埔中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则(+)为()A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现两变量更强的线性相关性、甲

、乙

、丙

、丁参考答案：D3.已知空间坐标系中，，，是线段的中点，则点的坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知动圆圆心在抛物线点上，且动圆恒与直线相切，则此圆必过定点（）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.已知，，且，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B6.极坐标系内曲线上的动点P与定点Q（）的最近距离等于（

）A．

B.

C.1

D.参考答案：A7.已知是实数，则“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：C8.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D9.函数处的切线方程是（）A．4πx+16y﹣π2=0 B．4πx﹣16y﹣π2=0 C．4πx+8y﹣π2=0 D．4πx﹣8y﹣π2=0参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；63：导数的运算．【分析】先利用导数的几何意义，求出k=y′|x=，再利用直线的点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y′=cos2x﹣2xsin2x，∴，整理得：4πx+8y﹣π2=0，故选C．10.已知命题，，则（

）A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数，若实数m,n满足f(m)>f(n)，则m,n的大小关系为

参考答案：12.设双曲线（a>0，b>0）的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于________参考答案：略13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成角的度数为

。参考答案：14.三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为

；直线SB与AC所成角的余弦值为

．参考答案：4，．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，底面△ABC为等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案．建立如图所示的坐标系，利用向量方法求解即可．【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，∠ACB=60°在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，建立如图所示的坐标系，则S（0，0，4），B（2，﹣2，0），A（0，﹣4，0），C（0，0，0），∴=（2，﹣2，﹣4），=（0，4，0），∴直线SB与AC所成角的余弦值为||=．故答案为4，．15.实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是

．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知，焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3．又实轴是虚轴的3倍，求出b后，再写出标准方程即可．【解答】解：因为双曲线过点P（3，0），所以焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，∴a=3．又实轴是虚轴的3倍，∴b=1，∴双曲线的标准方程是．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单几何性质、标准方程求解．属于基础题．16.连掷两次骰子分别得到的点数为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D17.与椭圆具有相同的小题离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 .参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：(Ⅰ)解析：设点的坐标为，由于抛物线和圆关于轴对称，故点的坐标为．

，，即．点在抛物线上，．，即．．．点的坐标为．点在圆上，，又，解得．(Ⅱ)解法1：设直线的方程为：，因为是圆O的切线，则有，又，则．即的方程为：．联立即．设，则．如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．由抛物线的定义有：．令，则．∴．又∵，∴．∴当时，有最大值11．当时，，故直线的方程为．解法2：设直线与圆相切的切点坐标为，则切线的方程为．由

消去，得．设，则．如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为．由抛物线的定义有：．，．，当时，有最大值11．当时，，故直线的方程为．

19.已知函数．（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数，的值；（2）若，求的单调减区间；（3）对一切实数a?(0,1)，求f(x)的极小值的最大值．参考答案：解：（1），

由，得a=5．

∴．则．

则（2，3）在直线上．∴b=-15．

（2）①若，，∴的单调减区间为（1，+∞）．

②若，则令，得．∴，或x>1．

∴的单调减区间为，（1，+∞）．

（3），0<a<1，列表：（-∞，1）1（1，）（，+∞）+0-0+↗极大值↘极小值↗

∴f(x)的极小值为．

当时，函数f(x)的极小值f()取得最大值为．略20.（本小题满分13分）

已知函数.若函数的图象在点处的切线的倾斜角为（Ⅰ）设的导函数是，若，求的最小值；（Ⅱ）对实数的值，讨论函数零点的个数．参考答案：（1）

（3分）因s，t互相独立，故只要分别求的最小值即可当s=-1，t=0时，的最小值为-11

（6分）（2）等价于讨论的实根的个数0-0+0--4（10分），一解；，二解；,三解.（13分）略21.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：.参考答案：（3）由（2