广东省揭阳市才林中学2022年高三数学文月考试题含解析

广东省揭阳市才林中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的内角满足条件：且，则角的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.右图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（

）A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：C3.由不等式组确定的平面区域为,由不等式组确定的平面区域为,在内随机的取一点，则点落在区域内的概率为

（

）参考答案：D4.如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12 B．97+12 C．105+12 D．109+12参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体．∴该几何体的表面积=5×4×4+1×4+3×4+2××3×3+4×=105+12．故选：C．5.如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.将的图象向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的图象，若，则f(－m)=（

）A．－a

B．－a－3

C.－a+3

D．－a－6参考答案：D因为，所以，因此，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.

7.若复数（）为纯虚数，则等于（

）（A）

1

（B）0

（C）-1

（D）0或1参考答案：A8.已知，则“ab＝1”是的(

)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，S3+S6=18，则S5=（）A．14 B．10 C．9 D．5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】化简S3+S6=9a1+18d=9（a1+2d）=18，从而可得a3=a1+2d=2，从而求得．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴S3+S6=3a1+d+6a1+d=9a1+18d=9（a1+2d）=18，∴a3=a1+2d=2，∴S5=5a3=10，故选B．【点评】本题考查了等差数列的性质及整体思想的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：略12.设不共线的向量

满足，且有，，求当最大时，的值是

．参考答案：13.已知、满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：略14.抛物线的焦点坐标为

．

参考答案：略15.不等式的解集为___________参考答案：16.设集合，集合，，满足且，那么满足条件的集合A的个数为

-------------.参考答案：略17.已知函数，则_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ）当时，求函数的表达式；

(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）参考答案：（Ⅰ）由题意当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得

故函数的表达式为=

(Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．

所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．19.如图，设、是圆的两条弦，直线是线段的垂直平分线．已知，求线段的长度．参考答案：连接BC，相交于点．因为AB是线段CD的垂直平分线，所以AB是圆的直径，∠ACB＝90°．

………………2分设，则，由射影定理得＝AE·EB，又，即有，解得（舍）或

………………8分所以，＝AE·AB＝5×6＝30，．

………………10分20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数)，直线的参数程为(为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线.（1）求出曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值.参考答案：（1）将的参数方程转化为普通方程，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为.（2）直线的直角坐标方程为.由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为(为参数，)，所以曲线上的点到直线的距离为，所以当时，的最小值为.21.不等式选讲设函数（1）若的最小