广东省惠州市地派中学高二数学理期末试卷含解析

广东省惠州市地派中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形，如右图所示，则A．以上四个图形都是正确的

B．只有(2)(4)是正确的C．只有(4)是错误的

D．只有(1)(2)是正确的参考答案：C略2.直线l的倾斜角为α，将直线l绕着它与x轴交点逆时针旋转45°后，得到直线l′，则直线l′的倾斜角为（）A．α+45°B．α﹣45°C．α﹣135°D．当0°≤α＜135°时为α+45°；当135°≤α＜180°时为α﹣135°．参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用倾斜角的范围即可得出．【解答】解：由于倾斜角的范围是[0°，180°）．∴当0°≤α＜135°时，为α+45°，当135°≤α＜180°时，为α﹣135°．故选：D．3.如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B，，，则=.4.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B5.下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位

B．“基本关系”的下位C．“集合的表示”的下位

D．“基本运算”的下位参考答案：B略6.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．7.我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A． B． C． D．a参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质【解答】解：类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，在一个正四面体中，计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=a，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故选：A．8.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（

）A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误;D.以上三种说法都不正确.参考答案：C略9.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C10.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m．若水面下降2m，则水面宽度为m．参考答案：考点：抛物线的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，建立直角坐标系．设抛物线的方程为x2=﹣2py（p＞0）．利用当水面离拱顶2m时，水面宽4m．可得B（2，﹣2）．代入抛物线方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p．设D（x，﹣4），代入抛物线方程即可得出．解答：解：如图所示，建立直角坐标系．设抛物线的方程为x2=﹣2py（p＞0）．∵当水面离拱顶2m时，水面宽4m．∴B（2，﹣2）．代入抛物线方程可得22=﹣2p×（﹣2），解得p=1．∴抛物线的标准方程为：x2=﹣2y．设D（x，﹣4），代入抛物线方程可得x2=﹣2×（﹣4），解得x=．∴|CD|=4．故答案为：4．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其应用，考查了数形结合的思想方法，考查了计算能力，属于基础题．12.若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为________．参考答案：4略13.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为

，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为

。参考答案：

，（此小题每空2分）14.已知函数，若，则的取值范围是__

．参考答案：【知识点】分段函数、二次不等式解法【答案解析】解析：解：当a＜0时，由得，解得－2≤a＜0，当a≥0时得，解得0≤a≤2，综上得的取值范围是.【思路点拨】对于分段函数解不等式，可分段解不等式再求各段上解集的并集.15.，在上有最大值，则m最大值为__________．参考答案：3【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数单调性，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；所以当时，取极大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案3【点睛】本题主要考查导数的应用，由函数在给定区间有最大值求参数，只需利用导数的方法研究函数单调性，即可求解，属于常考题型.16.（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为．参考答案：﹣10【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】求出（x+1）5展开式的x3与x2项的系数，由此求出（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数．【解答】解：（x+1）5展开式的通项公式为Tr+1=?x5﹣r，令5﹣r=3，得r=2，∴x3的系数为；令5﹣r=2，得r=3，∴x2的系数为；∴（﹣2）（x+1）5展开式中x2项的系数为：﹣2×=10﹣2×10=﹣10．故答案为：﹣10．17.六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有__________种.参考答案：240略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4．（Ⅰ）若a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率；（Ⅱ）若a是从区间[﹣2，2]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型．【分析】（Ⅰ）问题等价于a2+b2＜4，列举可得基本事件共有15个，事件A包含6个基本事件，可得概率；（Ⅱ）作出图形，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4=0无实根，可得△=（2a）2﹣4（﹣b2+4）＜0，可得a2+b2＜4记事件A为函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点，总的基本事件共有15个：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），事件A包含6个基本事件，∴P（A）=（Ⅱ）如图，试验的全部结果所构成的区域为（矩形区域）事件A所构成的区域为A={（a，b）|a2+b2＜4且（a，b）∈Ω}即图中的阴影部分．∴19.等差数列{an}中，已知a2=3，a7=13．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列前8项和S8的值．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由等差数列的通项公式先求出首项与公差，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由首项和公差，利用等差数列前n项和公式能求出数列前8项和S8的值．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d∵a7=13，a2=3，∴a7﹣a2=5d=10∴d=2，又a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）*2=2n﹣1（2）由（1）知：a1=1，d=2，∴S8=8×1+=64．20.（原创）如右图，已知是边长为的正方形，平面，平面,设,（1）证明：平面平面；（2）求四面体的体积；（3）求点到平面的距离.参考答案：解：（1）由已知：，，所以平面,而平面，所以平面平面（2）四面体的体积所以四面体的体积为2（3）先求的三条边长：,，在直角梯形中易求出，由余弦定理知，所以，；点到平面的距离为，由体积法知：，解出所以点到平面的距离为2略21.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)参考答案：A略22.（本题满分16分）生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完.（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式（利润=销售额-成本）；（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利