广东省广州市沙头中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

广东省广州市沙头中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数4557，1953，5115的最大公约数是

（

）

A.31

B.93

C．217 D．651参考答案：B2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60°

B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°

D．假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B3.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数的图象(▲)A．关于直线对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于点对称参考答案：B略4.（

）(A)

(B)-

(C)

(D)

参考答案：C略5.如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.定积分的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】法一：设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4．法二：因为a1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4．【解答】解：法一：∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故选A．法二在等差数列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故选A．8.已知菱形ABCD的两个顶点坐标：，则对角线BD所在直线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（

）A．

B．3

C．

D．7参考答案：A10.设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函数C．f（x）的单调递增区间是[k]（k∈Z）D．a=b参考答案：D【考点】余弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且满足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确．∵f（）=f（），∴f（x）的图象关于直线x=对称，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的奇偶性、单调性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，，则

.参考答案：612.执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

＊＊＊．参考答案：720略13.幂函数的图像经过点，则的值为 ____________． 参考答案：2略14.已知向量，则与相互垂直的充要条件为

▲

．参考答案：15.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么不等式的解集是 ．参考答案：

16.不等式x+2≤a(x+y)对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为

。参考答案：217.已知随机变量，且，则______．参考答案：8【分析】利用二项分布的期望公式求得，再根据二项分布的方差公式求解即可.【详解】由，得，所,故答案为8.【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式与方程公式的应用，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2013春?福建期末）已知a，b，x，y∈R，证明：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2，并利用上述结论求（m2+4n2）（+）的最小值（其中m，n∈R且m≠0，n≠0）．参考答案：【分析】把b2x2+a2y2≥2abxy的两边同时加上a2x2+b2y2，即可得到（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．【解答】证明：∵b2x2+a2y2≥2abxy，∴a2x2+b2y2+b2x2+a2y2≥a2x2+b2y2+2abxy，即（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立．由不等式（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2成立，知（m2+4n2）（+）当且仅当m2=n2时，等号成立，即（m2+4n2）（+）的最小值为25．【点评】本题主要考查用综合法证明不等式，属于中档题．19.参考答案：（I）解：2×2列联表如下：-------------------------------------------------4分

晕机不晕机合计男乘客282856女乘客285684合计5684140（II）假设是否晕机与性别无关，则的观测值---------------------------10分由于，所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系.

--------------------------------------12分20.设等差数列的前n项和为求数列的通项

(2)设数列满足参考答案：略21.已知函数f（x）=（x2﹣k）ex（e为自然对数的底数，e=2.71828，k∈R）．（1）当k=3时，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若对于任意x∈[1，2]，都有f（x）＜2x成立，求k的取值范围；（3）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最大值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）等价于k＞x2﹣对x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x2﹣，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出k的范围即可；（3）求出函数的导数，通过讨论k的范围，得到函数的单调性，从而求出f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）k=3，f（x）=（x2﹣3）ex，f′（x）=（x+3）（x﹣1）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜1，∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣3），（1，+∞）；单调减区间为（﹣3，1）；当x=﹣3时，f（x）取得极大值6e﹣3；当x=1时，f（x）取得极小值﹣2e．（2）依据题意有（x2﹣k）ex＜2x，等价于k＞x2﹣对x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x2﹣，g′（x）=2x﹣，由1≤x≤2，所以＜0，则g′（x）＞0成立，所以g（x）在[1，2]上单调递增，所以k＞g（2），故k＞4﹣．（3）f′（x）=（x2+2x﹣k）ex，令h（x）=x2+2x﹣k，当h（0）≥0，即k≤0时，h（x）≥0在x∈[0，1]上恒成立，则f′（x）≥0，所以f（x）在[0，1]上单调递增，所以f（x）的最大值为f（1）；当h（1）≤0，即k≥3时，h（x）≤0在x∈[0，1]上恒成立，则f′（x）≤0，所以f（x）在[0，1]上单调递减，所以f（x）的最大值f（0）；当，0＜k＜3时，设f′（x0）=0，f（x）在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上递增，所以函数的最大值在x=0或1处取得，