广东省佛山市里水初级中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

广东省佛山市里水初级中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A．∨

B．∨

C．∧

D．∨参考答案：A2.要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式将y=3cosx转化为：y=3sin（+x），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的伸缩变换与平移变换即可得到答案．【解答】解：∵y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y=f（x）=3sin（+x）的图象，需将函数y=3sin（2x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=3sin（x﹣）；∵g（x+）=3sin[（x+）﹣]=3sin（+x）=f（x），即：将g（x）=3sin（x﹣）的图象再向左平移个单位长度，可得到y=f（x）=3sin（+x）的图象．故选C．3.设函数的定义域为，是的极小值点,以下结论一定正确的是A． B．是的极大值点C．是的极小值点 D．是的极大值点参考答案：D略4.复数的共轭复数是

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 A． B． C． D．参考答案：D略6.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A．B．

C．

D．参考答案：由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.7.复数（其中为虚数单位）的虚部等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

8.某计算器有两个数据输入口M1，M2一个数据输出口N，当M1，M2分别输入正整数1时，输出口N输出2，当M1输入正整数m1，M2输入正整数m2时，N的输出是n；当M1输入正整数m1，M2输入正整数m2+1时，N的输出是n+5；当M1输入正整数m1+1，MM2输入正整数m2时，N的输出是n+4．则当M1输入60，M2输入50时，N的输出是（）A．494 B．492 C．485 D．483参考答案：D【考点】进行简单的合情推理．【分析】依题记f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×f（m1，1），将m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得结论．【解答】解：依题记f（m1，m2）=f（m1，m2﹣1）+5×1=f（m1，1）+5×（m2﹣1）=f（m1﹣1，1）+4×1+5×（m2﹣1）=…=f（1，1）+4×（m1﹣1）+5×（m2﹣1），将m1=60，m2=50，f（1，1）=2，代入得483．故选D．9.定义两个平面向量的一种运算?=||?||sin＜，＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，①?=?，②λ（?）=（λ）?，③若=λ，则?=0，④若=λ，且λ＞0，则（+）?=（?）+（?）．恒成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①由新定义可得?=|=?，即可判断出；②由新定义可得=λ，而=，当λ＜0时，λ（?）=（λ）?，不成立；③若=λ，可得，故?=0，即可判断出；④若=λ，且λ＞0，则，由新定义可得?=，而==．即可判断出．【解答】解：①∵?=|=?，故，故恒成立；②∵=λ，而=，当λ＜0时，λ（?）=（λ）?，不成立；③若=λ，则，得到?=0，故恒成立；④若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），∴+?=，而+=+=|1+λ|．故（+）?=（?）+（?）恒成立．综上可知：只有①③④恒成立．故选B．10.数列为各项都是正数的等比数列，为前项和，且，那么（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足，那么z=y﹣x的最大值是．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至A（﹣3，0）时纵截距最大，z最大．【解答】解：画出的可行域如图：将z=y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A（﹣3，0）时，直线的纵截距最大，最大为：3．故答案为：3．【点评】利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．12.定义“正对数”：，现有四个命题：①若，则②若，则③若，则④若，则其中的真命题有：

（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④

①当时，，，所以成立。当时，，此时，即成立。综上恒成立。②当时，，所以不成立。③讨论的取值，可知正确。④讨论的取值，可知正确。所以正确的命题为①③④。13.已知cos=,且,则cos()=_________________.参考答案：略14.

函数的定义域为D，且存在实数a、b对满足x，的实数都有恒成立，则满足以上条件的下列函数中有

（填序号）

①

②

③

④参考答案：答案:①②③④15.若函数的零点个数为，则______．参考答案：16.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是

．参考答案：8【考点】HW：三角函数的最值；HX：解三角形．【分析】结合三角形关系和式子sinA=2sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，进而得到tanB+tanC=2tanBtanC，结合函数特性可求得最小值．【解答】解：由sinA=sin（π﹣A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=2sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在①式两侧同时除以cosBcosC可得tanB+tanC=2tanBtanC，又tanA=﹣tan（π﹣A）=﹣tan（B+C）=﹣②，则tanAtanBtanC=﹣?tanBtanC，由tanB+tanC=2tanBtanC可得tanAtanBtanC=﹣，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由②式得1﹣tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=﹣=﹣，=（）2﹣，由t＞1得，﹣≤＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为8，另解：由已知条件sinA=2sinBsinc，sin（B十C）=2sinBsinC，sinBcosC十cosBsinC=2sinBcosC，两边同除以cosBcosC，tanB十tanC=2tanBtanC，∵﹣tanA=tan（B十C）=，∴tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC，∴tanAtanBtanC=tanA十2tanBtanC≥2，令tanAtanBtanC=x＞0，即x≥2，即x≥8，或x≤0（舍去），所以x的最小值为8．当且仅当t=2时取到等号，此时tanB+tanC=4，tanBtanC=2，解得tanB=2+，tanC=2﹣，tanA=4，（或tanB，tanC互换），此时A，B，C均为锐角．17.若变量、满足约束条件，则的最大值为 ；参考答案：3画出可行域后可得最优解为，故；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题P：不等式成立；命题q：不等式有解；若P或q是真命题，非q也是真命题，求的取值范围。参考答案：解析：或。故命题p为真命题时，或。又命题q：不等式有解

或从而命题q为假命题时，由题意得命题p为真命题，q为假命题，a的取值范围为。19.（本小题满分12分）已知函数，.（1）当，时，求函数在处的切线方程，并求函数的最大值；（2）若函数的两个零点分别为，且，求证：.

参考答案：（1）解：当时，

（）

则，切点为,故函数在处的切线方程为.

……3分令，则在是减函数又，，是减函数

…………7分（2）证明：不妨设，，相减得：

令，即证，

令，在上是增函数

又，命题得证

…………12分

20.（本小题满分14分）已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若，试探究与的大小，并说明你的理由．参考答案：解析：（Ⅰ）∵，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，又，∴，则在点处切线的斜率，切点，则在点处切线方程为，由解得，．·····································································4分（Ⅱ）由得，故在上有解，令，只需．································································6分①当时，，所以；···············································7分②当时，∵，∵，∴，，∴，故，即函数在区间上单调递减，所以，此时．综合①②得实数m的取值范围是．···························································9分（Ⅲ）令，．令，则在上恒成立，∴当时，成立，∴在上恒成立，故函数在区间上单调递增，∴当时，恒成立，故对于任意，有．···············································12分又∵，∴．∴，从而．

14分略21.已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为．（1）若，过点的直线与抛物线相交于另一点，求的值；（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）∵点，∴，解得，故抛物线的方程为：，当时，，∴的方程为，联立可得，又∵，∴；（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，设，则，①由得：，整理得，②将①代入②解得，∴直线，∵圆心到直线的距离，∴，显然当时，的长为定值.22.已知是各项均为正数的等差数列，公差为